Назад | Оглавление | Вперед
Математические чудеса и тайны.

Глава 1.
Фокусы с картами. Часть I.
(Tricks With Cards. Part I.)

Игральные карты обладают пятью основными свойствами, которые позволяют создавать карточные фокусы математического характера.
1. Они могут быть используемы как счетные единицы, без учета нарисованного на лицевой стороне, как кто-то может использовать камешки, спички или листочками бумаги.
2. Лицевая сторона имеет числовые значения от одного до тринадцати (валет, дама и король соответственно равны 11, 12 и 13).
3. Они делятся на четыре масти также как на красные и черные карты.
4. Каждая карта имеет рубашку и лицевую сторону.
5. Карты компактны и одинаковы по размеру. Это позволяет раскладывать их различным образом, группируя в ряды или составляя кучки, которые тут же можно легко расстроить, просто перетасовав их.
Благодаря такому обилию возможностей карточные фокусы несомненно так же стары как сами карты. Хотя карты применялись для игры еще в древнем Египте, не ранее XIV века карты стали изготавливать из папирусной бумаги и не ранее начала XV столетия карты получили широкое распространение в Европе. Фокусы с картами не были описаны до XVII столетия, а книги посвященные только карточным фокусам не ранее XIX. Насколько мне известно, до сих пор еще не было издано ни одной книги исключительно о карточных фокусах основанных на математических принципах.
По-видимому, наиболее раннее обсуждение карточных фокусов, выполненное математиком, встречается в развлекательной работе Клода Гаспара Баше «Задачи развлекательные и приятные»1 (Claud Gaspard Bachet, Problèmes Plaisants et Délectables), вышедшей во Франции в 1612 году. Впоследствии упоминания о карточных фокусах появлялись во многих книжках, посвященных математическим развлечениям.

Курьезы Пейрса

Первым и, возможно, единственным философом, снизошедшим до рассмотрения карточных фокусов, был американец Чарлз Пейрс (Charles Peirce). В одной из своих статей (смотрите «Собрание статей Чарльза Сандерса Пейрса» (The Collected Papers of Charles Sanders Peirce) за 1931 год, том 4, с. 473f) он признается, что в 1860 году «состряпал» несколько необыкновенных карточных фокусов, основанных, пользуясь его терминологией, на «циклической арифметике». Два таких фокуса он подробно описывает под названием «первый курьез» и «второй курьез». Для современного человека, эти фокусы являются курьезными из-за чувст совершенно не предполагавшихся Пейрсом.
«Первый курьез» основан на теореме Ферма. Для одного лишь описания способа его демонстрации потребовалось 13 страниц и дополнительно 52 страницы были заняты объяснением его сущности. И хотя Пейрс сообщает о «неизменном интересе и изумлении публики», вызываемом его фокусом, кульминационный эффект этого фокуса представляется настолько не соответствующим сложности приготовлений, что трудно поверить, что зрители не погружались в сон задолго до окончания его демонстрации.
При переходе от прошлого столетия к нашему карточные фокусы усиленно изучали и развивали. Самое революционное изменение было связано с изобретением новых "слейтов" (методов секретных манипуляций с картами), но усовершенствования также можно было наблюдать в появлении сотен новых фокусов полностью или частично основанных на математических принципах. С 1900 года карточные фокусы постоянно усовершенствовались, и в настоящее время существует бесчетное количество трюков, которые не только остроумны, но и очень интересны зрителям.
Следующий пример покажет, как в результате трансформации старого трюка необычайно возросла его занимательность. В.В. Роуз Болл (W.W. Rose Ball) в своей книге "Математические развлечения"2 (Mathematical Recreations) 1892 года так описывает следующий эффект:
Шестнадцать карт раскладываются на столе лицевой стороной кверху в виде квадрата по четыре карты в ряд. Кому-нибудь предлагается задумать одну карту и сообщить показывающему, в каком вертикальном ряду она лежит. Затем карты собираются правой рукой по вертикальным рядам и последовательно складываются в левую руку. После этого карты снова раскладываются в виде квадрата последовательно по горизонталям; таким образом, карты, лежавшие при первоначальной раскладке в одном и том же вертикальном ряду, теперь оказываются в одном и том же горизонтальном ряду. Показывающему нужно запомнить, в каком из них лежит теперь задуманная карта.
Снова зрителя просят указать, в каком вертикальном ряду он видит свою карту. Понятно, что после этого показывающий может сразу же указать задуманную карту, которая будет лежать на пересечении только что названного вертикального ряда и горизонтального ряда, в котором, как известно, она должна находиться. Успех этого фокуса, конечно, зависит от того, следит ли зритель за процедурой настолько внимательно, чтобы распознать суть дела. К сожалению, некоторые зрители догадываются в чем дело.

Покер на пятерых

А теперь расскажем, как этот же самый принцип используется в современном варианте:
Фокусник усаживается за стол вместе с четырьмя зрителями. Он сдает по пяти карт на пять рук. Каждому предлагается посмотреть свои карты и мысленно задумать одну из них. Карты забираются и снова раскладываются на столе в пять кучек. Фокусник берет любую указанную кучку и раскрывает ее веером лицевой стороной к зрителям. Он спрашивает, видит ли кто-нибудь из них задуманную карту. Если да, то фокусник (так и не заглянув ни разу в карты) сразу же ее вытаскивает из веера. Эта процедура повторяется с каждой из кучек, пока все задуманные карты не будут обнаружены. В некоторых кучках задуманных карт может вовсе не оказаться. В других их может быть две и более. Однако, в любом случае карты отгадываются показывающим безошибочно.
Объясняется это просто. Пятерки карт нужно собирать начиная от первого зрителя, сидящего слева от вас, и далее по часовой стрелке (карты держат лицевой стороной книзу); карты показывающего будут при этом последними и окажутся сверху пачки. Затем все карты раскладываются в кучки по пяти карт в каждой. Любая из кучек может быть открыта зрителям. Теперь, если задуманную карту видит зритель номер два, то эта карта будет второй, считая сверху кучки. Если свою карту видит четвертый зритель, она будет четвертой в кучке. Иными словами, местоположение задуманной карты в кучке будет соответствовать номеру зрителя, считая слева направо вокруг стола (т.е. по часовой стрелке). Это правило имеет силу для любой кучки.
После небольшого размышления становится ясным, что в рассматриваемом фокусе, точно так же как и в предыдущем, применяется один и тот же принцип с пересечением рядов. Однако в последнем варианте «пружинка» замаскирована гораздо лучше, благодаря чему получается значительно больший внешний эффект.
На следующих страницах мы сконцентрируем наше внимание на современных математических фокусах с картами. Эта область слишком обширна чтобы провести полное исследование, так что я выбрал самые необычные и удивительные эффекты, для иллюстрации максимально возможного количества принципов, применяемых в них. Хотя большинство из этих трюков известно современным фокусникам, очень немногие из них нашли свое место в литературе по популярной матемаке.

ФОКУСЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ КАРТЫ КАК СЧЕТНЫЕ ЕДИНИЦЫ

Здесь мы рассмотрим только те фокусы, в которых карты используются как однородные предметы независимо от того, что изображено на их лицевой стороне. Здесь нам подошел бы любой набор небольших предметов, например камешков, спичек или монет, однако лучше всего воспользоваться все-таки картами, потому что их удобнее и держать в руках и считать.

Трюк пианиста


Этого рисунка не было в книге Мартина Гарднена и он приводится лишь для уточнения.

Фокусник просит кого-нибудь положить руки на стол ладонями вниз. Между соседствующих пальцев (включая большие пальцы) вставляется по две карты, за исключением мизинца и безымянного пальца левой руки. Между этими пальцами вставляется одна карта.
Первая пара, слева от фокусника, вынимается, карты разделяются и помещается рядом друг с другом на столе. Следующая пара обрабатывается подобным образом. и карты помещаются на верх первых двух. Это продолжается со всеми парами, формируя две пачки карт на столе.
Фокусник вытаскивает единственную оставшуюся карту и спрашивает: "В какую пачку я должен положить эту непарную карту?" Предположим, что была выбрана левая пачка. Карта кладется на эту пачку.
Демонстратор заявляет, что может магическими средствами переместить карту из левой кучки в правую. Левая пачка берется со стола и карты сдаются по две3. Пары раздаются четко и ни одной карты не остается лишней. Берется правая пачка и карты сдаются по две, как ранее. После того, как все карты сданы, остается одна карта!
Объяснение. Работа основывается на том факте, что всего имеется семь пар карт. Кагда эти карты разделены, в каждой кучке получается семь карт — нечетное число. Дополнение еще одной карты делает пачку четной. Если карты сдаются парами, без подсчета их вслух, трудно заметить, что одна пачка содержит на одну пару больше, чем другая.
Этому фокусу по крайней мере пятьдесят лет. Он называется "трюк пианиста" поскольку положение рук зрителя напоминает игру на пианино.

Запланированное подснятие

Показывающий просит кого-нибудь из зрителей снять небольшую пачку карт сверху колоды, после чего сам тоже снимает пачку, но с несколько большим количеством карт. Затем он пересчитывает свои карты. Допустим, их двадцать. Тогда он заявляет: «У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати». Зритель считает свои карты. Допустим, их одиннадцать. Тогда показывающий выкладывает свои карты по одной на стол, считая при этом до одиннадцати. Затем в соответствии со сделанным им утверждением откладывает четыре карты в сторону и продолжает класть карты, считая далее: 12, 13, 14, 15, 16. Шестнадцатая карта будет последней, как он и предсказывал,
Фокус можно повторять снова и снова, причем число откладываемых в сторону карт нужно все время менять, например один раз их может быть три, другой — пять и т. д. При этом кажется непонятным, как показывающий может угадать разницу в числе карт, не зная числа карт, взятых зрителем.
Объяснение. В этом фокусе показывающему совсем не нужно знать числа карт, имеющихся на руках у зрителя. Он просто должен быть уверенным, что взял карт больше, чем зритель. Показывающий считает свои карты; в нашем примере их двадцать. Затем произвольно берет какое-нибудь небольшое число, скажем четыре, и отнимает его от 20; получается 16. Затем показывающий говорит: «У меня больше, чем у вас, на четыре карты и еще столько, чтобы досчитать до шестнадцати». Карты пересчитываются, как это объяснялось выше, и утверждение оказывается справедливым.
Метод подсчета, как буд-то бы требует знания числа карт зрителя, хотя, в действительности, фокусник лишь считает свои карты, за исключением четырех, которые кладет отдельно. Варьирование числа откладываемых каждый раз карт заставляет думать зрителя, что некая формула зависит от числа карт, которые он держит.

ФОКУСЫ ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ КАРТ

Фокус Финдли с четырьмя картами

Колода карт тасуется зрителем. Фокусник кладет ее в карман и просит кого-либо из присутствующих назвать вслух любую карту. Предположим, что будет названа дама пик. Тогда он опускает руку в карман и достает какую-то карту пиковой масти; это, поясняет он, указывает масть названной карты. Затем он вытаскивает четверку и восьмерку, что дает в сумме 12 — числовое значение дамы.
Объяснение. Перед демонстрацией этого фокуса показывающий вынимает из колоды трефового туза, двойку черв, четверку пик и восьмерку бубен. Затем прячет эти карты в карман, запоминая их порядок. Перетасованная зрителем колода тоже опускается в карман, причем так, чтобы отобранные четыре карты оказались сверху колоды. Присутствующие и не подозревают о том, что при тасовании колоды четыре карты уже были в кармане показывающего.
Числовые значения отложенных четырех карт образуют ряд чисел (1, 2, 4, 8), каждое из которых вдвое больше предыдущего, а в этом случае, как известно, можно, комбинируя их различными способами, получить в сумме любое целое число от 1 до 15. Кроме того каждая масть представлена одной картой.
Карта требуемой масти вытаскивается первой. Если она должна участвовать в комбинации карт, дающих в сумме нужное число, тогда ее включают в общий счет вместе с одной или несколькими картами, которые вытаскиваются из кармана дополнительно. В противном случае первая карта откладывается в сторону, а из кармана вынимается одна или несколько карт, необходимых для получения нужного числа.
Иногда может быть названа и одна из четырех отобранных карт. В этом случае показывающий вытаскивает из кармана сразу ее, что выглядит как настоящее волшебство. Этот трюк был изобретен Артуром Финдли (Arthur Findley) из Нью-Йорка.

Удивительное предсказание

Кто-нибудь из зрителей тасует колоду карт и кладет ее на стол. Показывающий пишет название карты на листке бумаги и, не показывая никому написанного, переворачивает листок надписью вниз.
После этого на столе раскладываются 12 карт лицевой стороной вниз. Кого-нибудь из присутствующих просят указать четыре из них. Эти карты тут же открываются, а оставшиеся восемь карт собираются и кладутся под колоду.
Предположим, что были открыты тройка, шестерка, десятка и король. Показывающий говорит, что на каждую из этих четырех карт он будет укладывать карты из колоды до тех пор, пока не досчитает до десяти, начиная с числа, следующего за числовым значением данной карты. Так, например, на тройку придется положить семь карт, произнося при этом: «4, 5, 6, 7, 8, 9, 10»; на шестерку нужно будет уложить четыре карты; на десятку класть ничего не придется; фигурной карте в этом фокусе также приписывается числовое значение 10.
Затем числовые значения карт складываются: 3 + 6 + 10 + 10 = 29. Остаток колоды передается зрителю, и его просят отсчитать 29 карт. Последняя из них открывается. Листок с предсказанной заранее картой переворачивается, и написанное читается вслух. Конечно, там будет название только что открытой карты!
Объяснение. После того как колода будет перетасована, показывающий должен незаметно посмотреть, какая карта лежит внизу колоды. Именно эту карту он и предсказывает. Все остальное выходит само собой. После того как восемь из двенадцати карт будут собраны и положены под колоду, замеченная карта окажется по порядку сороковой. Если все операции, о которых говорилось выше, были выполнены правильно, мы неизменно будем приходить к этой карте. То обстоятельство, что колода вначале тасуется, делает этот фокус особенно эффектным.
Интересно заметить, что в описанном фокусе, как и в других, основанных на том же принципе, показывающий может разрешить зрителю приписывать любые числовые значения валетам, дамам и королям. Например, зритель может пожелать считать каждый валет тройкой, даму — семеркой, а короля — четверкой. Это никак не скажется на показе фокуса и может придать ему больше «таинственности».
Фокус, собственно, требует только одного: чтобы в колоде были 52 карты; какие это будут карты, не играет ни малейшей роли. Если все они будут двойками, фокус тоже получится. Это означает, что зритель может приписать любой карте новое значение, какое ему вздумается, причем это не повлияет на успех фокуса.
Большего эффекта можно добавить стащив две карты из пачки перед демонстрацией фокуса. В этом случае на стол сдается десять карт а не двенадцать. Когда фокус будет закончен, две карты секретно возвращаются в колоду. Теперь, если зритель попытается повторить фокус так как он его видел, он не сработает.

Усовершенствование Генри Криста

Несколько лет назад Генри Крист (Henry Christ), фокусник любитель из Нью-Йорка, предложил сенсационное усовершенствование этого эффекта. Перетасовав колоду, показывающий выкладывает кучку в девять карт лицевой стороной вниз. Зритель выбирает одну из этих карт, запоминает ее и кладет на верх кучки. Оставшаяся часть колоды кладется на кучку, и таким образом, замеченная карта оказывается девятой снизу.
Теперь показывающий берет колоду и начинает выкладывать карты по одной в кучку лицевой стороной кверху, считая при этом вслух в обратном порядке от 10 до 1. Если числовое значение положенной карты случайно совпадет с называемой цифрой (например, появилась четверка в то время, когда он произнес: «четыре»), то откладывание карт в эту кучку прекращается и начинается откладывание следующей кучки. Если же такого совпадения появляющейся карты и произносимого числа не произошло, то отсчитывание заканчивается на цифре 1 и кучка «бьется», т.е. накрывается следующей по порядку картой (лицевой стороной вниз), взятой сверху колоды.
Так выкладываются четыре кучки, после чего числовые значения «непобитых» (открытых) карт, лежащих сверху кучек, складываются. Отсчитав теперь из колоды это число карт, зритель обнаруживает под последней из них выбранную им карту. Этот вариант фокуса гораздо эффектнее прежнего, так как выбор карт, входящих в сумму, кажется совершенно случайным, а «принцип компенсации», на котором основан фокус, скрыт значительно глубже. Этот вариант был впервые приведен Джоном Скарни (John Scarne) как фокус №30 в его книге «Скарни о карточных фокусах» (Scarne on Card Tricks) 1950 года. (Смотрите также фокус №63 с небольшим изменением демонстрации, придуманный Чикагским фокусником Бертом Аллертоном (Bert Allerton))

Циклическое число

Многие числовые курьезы могут быть эффектно показаны в виде карточных фокусов. Подтверждает это следующий фокус, опубликованный в 1942 году фокусником Лойдом Джонсом (Lloyd Jones) из Оклахомы, штат Калифорния. Он основан на том, что если умножить «циклическое число» 142857 на любое целое число от 2 до 6, то получится число, составленное из тех же цифр с круговой (циклической) их перестановкой.
Фокус состоит в следующем. Зрителю даются пять карт красной масти, имеющие числовые значения 2, 3, 4, 5 и 6. Себе же показывающий берет шесть карт черной масти, размещая их так, чтобы их числовые значения соответствовали цифрам числа 142857. Как показывающий, так и зритель тасуют свои карты; при этом показывающий только делает вид, что тасует, а в самом деле сохраняет их порядок неизменным. (Этого можно легко добиться, дважды перекладывая карты по одной с одной стороны колоды на другую. Быстрое выполнение этой операции создает полное впечатление тасовки, хотя весь эффект состоит в том, что расположение карт дважды меняется на обратное, оставляя таким образом первоначальный порядок неизменным.)
Фокусник сдает свои карты лицевой стороной кверху, образуя число 142857. Зритель вытягивает одну из своих карт и кладет ее лицевой стороной вверх под рядом, разложенным показывающим. С помощью карандаша и бумаги зритель перемножает наше число на числовое значение вытянутой им карты. Пока он занят этим делом, показывающий собирает свои карты, накладывая на первую слева карту соседнюю, затем на нее соседнюю и т. д., «снимает» их один раз и снова кладет на стол кучкой (лицевой стороной книзу). После того как зритель выполнит умножение, показывающий берет свою кучку карт и снова раскладывает их слева направо лицевой стороной кверху. Шестизначное число, которое при этом получается, в точности совпадает с результатом умножения, найденным зрителем.
Объяснение. Карты черной масти показывающий собирает, не нарушая порядка, в котором они были разложены. Допустим, что зритель умножал наше число на 6; тогда произведение должно оканчиваться двойкой, так как шесть раз по семь (это последняя цифра множимого) будет сорок два. Если снять так, чтобы двойка оказалась внизу, то после того как карты будут разложены в ряд, она окажется последней картой и изображаемое картами число совпадет с ответом, полученным зрителем. (Для более поздней версии доктора Е. Г. Эрвина (Dr. E. G. Ervin) в которой выписывается циклическое число и множитель получается вращением игральной кости, смотрите «Практические умственные эффекты Аннемана» (Anneman's Practical Mental Effects) 1944 года, с. 106)
Циклическое число 142857 является обратным по отношению к простому числу 7 в том смысле, что оно получается от деления 1 на 7. Выполняя это деление, мы получаем бесконечную периодическую дробь с периодом, совпадающим с нашим циклическим числом. Другие, большие, циклические числа также можно получить путем деления единицы на большие простые числа.

Пропавшая карта

Пока показывающий стоит спиной к зрителям, кто-нибудь из них вынимает карту из колоды, кладет ее в карман и тасует колоду. Затем показывающий поворачивается, берет колоду и начинает выкладывать карты по одной лицевой стороной кверху. После того как выйдут все карты, он называет недостающую.
Объяснение. Числовое значение недостающей карты можно установить, подсчитав в уме сумму числовых значений карт, выложенных на стол. При этом валетам приписывают значение 11, дамам 12. Королей можно считать нулями и не учитывать вовсе. Без королей сумма числовых значений всех карт в полной колоде равна 312. Поэтому, чтобы найти числовое значение отсутствующей карты, нужно из 312 отнять сумму числовых значений 51 карты. Если эта последняя сумма окажется равной 312, то недостающая карта — король.
При показе этого фокуса важно владеть методами быстрого счета. Так, например, очевидно, что, прибавляя 11, удобно сначала прибавить 10, а затем еще единицу, а для прибавления 12 вы сначала прибавляете 10, а затем двойку. Дальнейшего увеличения быстроты счета можно достичь путем «отбрасывания двадцаток», т.е. считая по модулю 20. Иначе говоря, как только сумма превзойдет 20, отбросьте это число и держите в памяти только остаток. После того как будет положена последняя карта, вам придется запомнить небольшое число от 0 до 12 включительно. Отнимите это число от 12, и вы получите числовое значение отсутствующей карты. Если последней суммой окажется 12, то недостающая карта — король. Нам кажется, что исключение «двадцаток» — лучший способ убыстрения счета. Однако многие предпочитают в этом случае отбрасывать 13. Тогда, например, складывая 7 и 8 и отбрасывая 13, вы запоминаете 2. Вместо добавления 11 (в случае валета) и последующего отбрасывания 13 проще, ничего не добавляя, вычесть 2. В случае дамы отбросьте 1. Ясно, что королей принимать во внимание не нужно. Закончив подсчет, отнимите последнюю цифру от 13 и вы получите числовое значение спрятанной карты.
После того как оно найдено, можно, конечно, сдавая карты вторично, узнать масть отсутствующей карты. Однако при этом сразу раскрывается секрет фокуса. Как же определить масть карты при первой раскладке, одновременно с ее числовым значением?
Один из способов, — правда трудный, если вы не владеете техникой быстрого счета в уме, — это одновременное запоминание суммарного числа для масти и такого же числа для числового значения карты. Припишем, например, картам пиковой масти числовое значение 1, трефовой — 2, червонной — 3, бубновой — нуль (и в расчет их не принимаем). При сложении отбрасываются десятки, и в итоге получается одно из четырех чисел: 5, 6, 7 или 8. Отнимая его от восьми, вы найдете масть спрятанной карты.

Метод Джордана

Другой способ держать суммы всех карт и мастей был предложен американским фокусником Чарльзом Т. Джорданом (Charles T. Jordan). Установим какой-нибудь порядок мастей, скажем, пики, червы, трефы, бубны. Прежде чем открыть первую карту, скажем про себя: 0-0-0-0. Если первой картой окажется, например, семерка черв, произнесите про себя 0-7-0-0. Если следующей картой будет, скажем, пятерка бубен, счет изменяется на 0-7-0-5. Другими словами, приходится держать в памяти изменяющуюся сумму по всем четырем мастям. Если из колоды изъята только одна карта, то при подсчете всех четырех изменяющихся сумм необходимо включать королей. Сумма числовых значений карт для каждой из четырех мастей должна быть в этом случае равна 91. Но так как одна карта спрятана, сумма для соответствующей масти будет меньшей. Так, если вы закончили счетом 91-91-90-91, то это значит, что отсутствует туз треф. Отбрасывая двадцатки, можно, как и раньше, облегчить себе подсчет. При этом для получения числового значения отсутствующей карты последнюю найденную сумму нужно отнять от 11; если же она больше 11, то ее следует отнять от 31. (Впрочем, можно просто запомнить, что конечные суммы 20, 19 и 18 отвечают соответственно валету, даме и королю.)
Преимущество метода Джордана состоит в том, что удалять можно не одну карту, а сразу четыре — по одной каждой масти, при этом отгадать четыре карты будет не труднее, чем одну. В этом варианте королей можно не учитывать, так как заранее известно, что отсутствует по одной карте каждой масти. Конечной суммой для каждой масти теперь будет 78. (Короли не учитываются!) Отбросив три раза по 20, получим 18. Таким образом, конечная цепочка 7-16-13-18 укажет, что отсутствуют следующие карты: валет пик, двойка черв, пятерка треф и король бубен.
Однако удерживать в памяти четыре меняющиеся цифры нелегко. Чтобы обойти эту трудность, я разработал как использовать ноги в качестве секретного счетного приспособления. Если вы при сдаче сидите за столом, то ваши ноги обычно скрыты от присутствующих, и маловероятно, что небольшие шевеления ими, которые здесь потребуются, будут кем-либо замечены.
В начале фокуса поставьте ноги так, чтобы подошвы ботинок прилегали к полу. Сдавая карту на стол, подымайте или опускайте носки ботинок по следующей системе.
Если карта — пики, приподнимите или опусктите носок левого ботинка. То есть, с появлением первой такой карты припнимите носок, второй — опусктите, третьей — снова приподымайте, и т.д.
Если карта червонной масти, то приподымайте или опускайте носок правого ботинка.
Если карта окажется трефовой, то меняйте одновременно положение обоих носков.
При появлении бубновой карты вообще не меняйте положения носков.
После того как выложена последняя карта, вы узнаете масть отсутствующей карты следующим образом:
Если левый носок на полу — карта красной масти. Если приподнят — черной.
Если правый носок на полу, карта будет пиковой или бубновой масти. Если правый носок приподнят — трефовой или червонной.
Имея эту информацию легко узнать масть спрятанной карты. Так, если оба носка на полу, карта будет бубновой масти. Если оба носка приподняты — трефовой масти, если приподнят один левый носок — пиковой, а если приподнят один правый — червонной.
В «Хугардовском Магическом Ежемесячнике» (Hugard's Magic Monthly) за ноябрь 1948 года, я предложил использовать пальцы как устройства для подсчета значений карт. Показывающий при этом держит руки на коленях, а карты (медленно) сдаются кем-нибудь из присутствующих. Пальцы перенумеровываются слева направо от 1 до 10. При появлении карты приподымается или опускается соответствующий палец. Валеты отмечаются перемещением левой руки вперед по ноге или назад, дамы — такими же движениями правой руки. Короли не принимаются во внимание. За мастями можно следить, двигая носками ботинок так, как это объяснялось выше.
Пользуясь пальцами как счетным приспособлением, можно находить числовые значения не только одной, но и нескольких вынутых из колоды карт, при условии, что эти значения не совпадают друг с другом. Для этого нужно лишь отметить, какие пальцы будут приподняты при окончании раскладки (или какая рука продвинута вперед). Конечно, при этом нужно знать, сколько было спрятано карт, так как определить, что отсутствует король, можно только, не принимая во внимание при подсчетах одной карты.

ФОКУСЫ, ОСНОВАННЫЕ НА РАЗЛИЧИИ ЦВЕТОВ И МАСТЕЙ

Цветовое предсказание Стюарта Джеймса

Фокусник пишет на листочке бумаги предсказание, которое откладывает в сторону. После того, как зритель перетасует колоду его просят сдать карты по две, переворачивая лицом вверх. Если обе карты черные, он должен класть их в кучку справа. Если обе карты красные, они помещаются влево. Если они обоих цветов, то есть одна красная и одна черная, они кладутся в кучку для сброса. Это продолжается пока вся колода не будет сдана. Фокусник акцентирует внимание зрителя на то, что только чистая случайность определяет число карт в красной и черной кучках.
После того, как карты сданы, красная и черная кучки подсчитываются. Читается предсказание. Оно гласит: "Красных карт будет на четыре больше". И это так.
Карты собираются, тасубтся и фокус повторяется. Предсказание на этот раз гласит: "Черных карт будет на две больше". И это снова подтверждается.
На третий и последний повтор, черная и красная кучки имеют одинаковое количество карт. Предсказание гласит: "Две кучки будут равны".
Объяснение. Прежде чем начать демонстрацию, фокусник секретно удаляет из колоды четыре черные карты. Если он сидит за столом, карты можно зажать между колен.
После первой сдачи по две карты, несомненно в красной кучке будет на четыре карты больше чем в красной. Объяснение этому в том, что сбрасываемые пары на половину красные, на половину черные, так что удаляется одинаковое количество красных и черных из колоды. Поскольку колода меньше обычной на четыре черных карты, красная кучка несомненно будет иметь на четыре карты больше, чем черная.
Когда внимание сконцентрировано на подсчете обоих кучек, фокусник естественным образом забирает кучку со сброшенными картами, где перемешаны красные и черные и кладет их на колени. Затем он скрытно возвращает четыре черные карты, котогрые зажаты между коленями, и забирает две красные. Когда после этого все карты собираются со стола и тасуются, колода будет меньше обычной на две красных карты и готова для второго предсказания.
Аналогичная процедура применяется для подготовки колоды к третьему и последнему предсказанию. На этот раз две красные карты возвращаются в колоду, и ни одной не забирается. Теперь колода содержит все 52 карты, почему красная и черная кучки будут равными, и если кто-либо захочет пересчитать все карты после завершения фокуса, он найдет полную колоду. Стюарт Джеймс (Stewart James), фокусник из Кортрайта рядом с Онтарио в Канаде, предложил этот замечательный эффект журналу «The Jinx» в сентябре 1936 года.

Королевские пары

Фокусник выбирает из колоды королей и дам. Короли собираются в одну пачку, а дамы в другую. Пачки переворачиваются лицом вниз и укладываются одна на другую. Зритель подснимает колоду из восьми карт столько раз сколько пожелает. Фокусник убирает пачку за спину. Тотчас он выставлет перед собой пару карт и сбрасывает ее лицом вверх на стол. Оказывается, что это король и дама одной масти. Это повторяется с другими тремя парами.
Объяснение. Когда первоначально подбираются две пачки фокусник должен проследить за тем, чтобы порядок мастей в них был один и тот же. Подснятие эту последовательности не нарушит. За спиной он просто разделяет пачку строго пополам и получает нужную пару, взяв в каждой половинке верхнюю карту. Эти две карты всегда будут королем и дамой одиной масти.

ФОКУСЫ ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ЛИЦО И РУБАШКУ

Согласование цветов

Колода карт делится на две части. Одна половина переворачивается лицом вверх и вставляется в другую половину, все еще остающуюся с картами лицом вниз. Теперь колода состоит из карт перемешанных лицом вверх и лицом вниз. Эта смешанная колода тщательно тасуется зрителем.
Фокусник протягивает вперед свою правую руку и зрителя просят сдать на ладонь 26 карт. Как только это будет сделано демонстратор заявляет, что число карт лицом вверх у него в руке точно равно числу карт лицом вверх в пачке оставшейся у зрителя. Обе пачки раскрываются на столе и карты лицом вверх в обоих половинках подсчитываются. Заявление полностью подтверждается. Хотя вероятность того, что количество карт лицом вверх в обоих пачках будет приблизительно равно, очень маловероятно, чтобы оно было точно таким же. Кроме того фокус может быть повторен любое число раз и всегда будет одно и то же.
Объяснение. Прежде чем начать демонстрацию, фокусник секретно подмечает 26-ю карту в колоде. Это позволяет ему разделить колоду ровно пополам. Он просто раскрывает карты веером и делит их по карте, которую запомнил. Зрителям кажется, что он разделил колоду случайным образом на две примерно одинаковые группы.
Одна половина переворачивается лицом вверх и две пачки врезаются друг в друга. Теперь зритель отсчитывает 26 карт в ладонь фокусника. Небольшое размышление и вы догадаетесь, что 26 карт в руке фокусника должны содержать число карт "лицом вниз" ровно столько же, сколько в оставшейся пачке "лицом вверх". Фокуснику остается лишь незаметно перевернуть свою пачку. Когда он переворачивает свою руку ладонью вниз, чтобы раскрыть карты на столе, такое переворачивание выполняется автоматически. Это должно быть сделано, когда зритель занят раскрытием своей половины, что делает его мало способным к наблюдению, что фокусник при раскладывании карт их раскрывает. Вследствие этого переворачивания, число карт лицом вверх в обоих пачках оказывается одинаковым.
Прежде чем повторит номер, фокусник должен не забыть перевернуть одну из половинок (не важно какую) снова. Это возвращает колоду в нужную кондицию — 26 карт лицом вверх м 26 карт лицом вниз.
Этот милый эффект изобрел Боб Хаммер (Bob Hummer), фокусник, который сейчас живет под Периманом в штате Мериленд, и он может быть найден в одной из его многочисленных брошюр с оригинальными трюками. Хаммер применил этот принцип для фокуса использущего только десять карт, пять красных и пять черных. Карты одного цвета переворачиваются, и все десять тщательно тасуются зрителем. На мгновение фокусник убирает карты за спину. Затем он протягивает карты вперед, пять в одной руке и пять в другой, которые тут же раскладывает на столе. Число открытых карт в каждой пятерке оказывается одинаковым, и эти карты будут различного цвета. Например, если в одной пятерке окажутся открытыми три красные карты, то в другой пятерке будут открытыми три черные карты. Фокус можно повторять сколько угодно раз, и он будет всегда удаваться.
Принцип работы абсолютно тот же как и ранее. За спиной фокусник просто делит пачку пополам и, прежде чем показать карты зрителям, переворачивает одну из половинок. Конечно, можно пользоваться любым четным числом карт, позаботившись только, чтобы половина их была красной, а половина — черной. Фокус продавался Харольдом Стерлингом (Harold Sterling) из Роял Оак штат Мичиган, под названием "Гремлины", с десятью картами, пять из которых имели рисунком красного гремлина, а пять зеленого.

Мистерия с переворачиванием Хаммера

Фокусник передает зрителю пачку в 18 карт и просит его проделать над ними под столом так, чтобы никто не видел, следующие операции: перевернуть верхнюю пару карт (то есть две верхние карты, взятые вместе) и «снять» пачку, еще раз перевернуть верхнюю пару карт и снова снять. Так зритель может продолжать, сколько ему заблагорассудится. Ясно, что в результате этих действий карты перемещаются совершенно непредвиденным образом, причем ни число, ни положение открытых карт в колоде показывающему не могут быть известны.
Затем фокусник, усевшись на противоположной от зрителя стороне стола, протягивает под столом руку и берет пачку. Оставляя руки под столом (так что никто, включая самого показывающего, не может видеть его действий над картами), он объявляет, что сейчас вынет пачку и в ней окажется столько-то открытых карт. Он называет число. Карты вынимаются из-под стола и раскладываются. Названное число оказывается правильным.
Далее идет следующий эффект. Фокусник располагает карты определенным образом, не давая зрителю возмоджности увидеть подготовку. Пачка вручается ему с предложением расстроить порядок, повторив первоначальные действия.
После того, как зритель достаточно напереворачивает пары и наподснимается до полного удовлетворения, исполнитель встает из-за стола и поворачивается спиной к столу. Он просит зрителя вытащить карты и запомнить верхнюю карту. Если карта лицом вниз, то ее надо перевернуть. Если карта уже лицом вверх, ее не надо перевернуть лицом вниз. В обоих случаях он должен запомнить карту. После этого пачка подснимается один раз.
Как только это будет сделано фокусник садится за стол и снова протягивает руки под столом, чтобы забрать пачку. Он заявляет, что попытается найти выбранную карту. Спустя мгновение он вынимает карты на верх и заявляет, что все карты сейчас лицом вниз, за исключением одной карты — той, которую выбрали. Зритель называет свою карту. исполнитель раскрывает пачку на столе. Все карты лежат лицом вниз за исключением одной выбранной, которая лежит лицом вверх в середине расклада!
Объяснение. Первый фокус получается совершенно автоматически. Для того чтобы он вышел, нужно лишь, спрятав карты под стол, пройтись по ним, переворачивая каждую вторую карту. После этого объявляется, что в пачке находится девять открытых карт, что равное половине числа карт. (Для работы трюка может быть использовано любое четное число карт.) При проверке все подтвердится.
При подготовке пачки для второго эффекта исполнитель располагает карты так, что каждая вторая оказывается лицом вверх. Естественно, что он не дает аудитории увидеть это приготовление. После того, как карта будет выбрана описанным образом, фокусник забирает пачку под столом и выполняет точно ту же процедуру как и в первый раз — то есть, переворачивает каждую вторую карту. Это приведет все карты лицом в одну сторону, а выбранную в другую, причем близко к центру пачки.
Этот трюк можно найти также в книге Боба Хаммера (Bob Hammer) «Мистерии с картами лицом вверх и лицом вниз» (Face-Up Face-Down Mysteries). Он сопровождается многочисленными вариантами и дополнениями. Для второго эффекта Эд Марло (Eddie Marlo), фокусник любитель из Чикаго, предлагает держать подготовленную пачку в восемнадцать карт, расположенных поочередно то лицом вверх то вниз, спрятанными между колен, или на стуле под бедром. Настоящая пачка передается зрителю под столом, и в то время, когда это делается, ее подменяют на заранее подготовленную.
Оскар Веигл (Oscar Weigle), любитель фокусник из Нью-Йорка, предложил начинать фокус вытаскиванием из колоды восемнадцати карт как бы случайно, но в действительности беря поочередно красные и черные карты. С пачкой выполняется серия фальшивых тасовок из руки в руку, каждый раз со сниманием четного числа карт, прежде чем сбросить остаток на верх. Это перетасует колоду без нарушения порядка следования черных и красных карт. Затем выполняется первая часть фокуса, и, после демонстрации девяти карт лицом вверх, вы обращаете внимание зрителя на то, что чудесным образом получились отделены красные карты от черных. Все карты лицом вверх одного цвета, а лицов вниз — другого. Я описал вариант Веигла в деталях в «Хугардовском Магическом Ежемесячнике» за ноябрь 1948 года. На следующий год Веигл опубликовал брошюру «Цветовые структуры» (Color Scheme), с дальнейшими разработками эффекта.

Маленькие муниты

Хаммеровская брошюра, упомянутая выше, содержит и другое необычное применение принципа — подбор карт, который он назвал «Маленькие муниты». На лицевой стороне каждой карты нарисовано улыбающееся лицо, а если перевернуть карту, то можно увидеть лицо печальное. Карты (их должно быть четное число) подготавливаются так, чтобы улыбающиеся лица чередовались с нахмуренными. но зритель не должен об этом знать. Пачка подснимается, как это было описано выше, сколько угодно раз. Зритель помечает карандашом обратную сторону верхней карты. Эта карта помещается на второе место сверху и карта, которая теперь сверху, помечается аналогичным образом. Карты снова подснимаются и перед столом передаются демонстратору. Спустя мгновение он раскрывет карты на столе. Все лица улыбаются за исключением двух, или все лица хмурятся. Эти две карты переворачиваются и видно, что они были помечены карандашом.
Трюк выполняется следующим образом: Под столом карты "сдаются" в две кучки, используя указательный и большой пальцы левой руки для захвата первой кучки и указательный и средний для захвата второй. Затем обе кучки разворачиваются относительно друг друга. Это автоматически придает всем картам одно направление за исключением двух помеченных.
Следующие две главы будут посвящены трюкам, которые иллюстрируют последнюю из пяти особенностей карт, которая была приведена вначале, а именно легкость, с которой карты могут быть упорядочены.
1 К.Г. Баше, «Игры и задачи, основанные на математике». — Спб.— М.: 1877.
2 У. Болл, Г. Коксетер, «Математические эссе и развлечения», Москва, «МИР», 1986.
3 Имеется в виду, что карты опять вставляются между пальцев зрителя.