- 1 - PSYCHOLOGIE DES GRANDS CALCULATEURS ET JOUEURS D'ECHECS PREMIERE PARTIE CHAPITRE I HISTORIQUE. Comme introduction a l'etude experimentale que nous allons presenter sur quelques calculateurs remarquables, nous pensons qu'il peut etre utile de rappeler brievement lesnoms des calculateurs prodiges qui les ont precedes, et d'entrer dans quelques details relativement a la psychologie de ces calculateurs. Notre etude, a leur egard, restera malheureusement superficielle, parce qu'elle sera faite de seconde main, sur des documents ecrits, et en outre parce que ces documents sont toujours tres incomplets. Pour les plus

- 2 - anciens calculateurs, rien d'etonnant a cela; on peut supposer que les ecrits de ceux qui les ont etudies ont disparu; la pauvrete des documents est plus etonnante et plus regrettable quand il s'agit de calculateurs qui appartiennent a notre siecle. Henri Mondeux, le plus connu de tous, s'est presente a l'Academie des Sciences en 1840; il a ete l'objet d'un rapport etendu que nous publions plus loin, et qui emane de Cauchy, l'illustre mathematicien. On pouvait donc supposer que ce calculateur a eu la bonne fortune d'etre examine sous toutes ses faces. Erreur complete. Pour montrer par un seul mot les lacunes des recherches dont il a ete l'objet, nous nous contenterons de dire qu'on n'a pas meme songe a mesurer regulierement sa memoire des chiffres. Le nom le plus ancien de calculateur prodige est celui de Nikomachos, sur lequel M. Scripture1 donne les renseignements suivants: "Lucien disait qu'il ne pouvait mieux louer un calculateur que de dire qu'il calculait comme Nikomachos, de Gerasa. Ceci se rapporte-t-il aux pouvoirs de calculateur de Nikomachos, ou a la fameuse introduction a l'arithmetique qu'il a ecrite? On ne sait. De Morgan incline vers la premiere opinion, Cantor tient pour la seconde. La traduction litterale du passage place indubitablement Nikomachos parmi les calculateurs habiles. Les marchands d'esclaves africains. - M. Scripture donne quelques renseignements tres brefs sur ces 1. American Journal of Psychology, avril 1881, vol. IV, p. 1. M. Scripture u publie une remarquable etude historique sur les calculateurs prodiges; nous lui ferous de larges emprunts.

- 3 - marchands, qui etaient, parait-il, tres habiles a calculer de tete dans leurs marches, ou ils avaient affaire a des Anglais qui se servaient de crayon et de papier; mais on ne cite aucun exemple de ces calculs. Il nous semble - et on nous a souvent dit - que les commercants trouvent de grands avantages dans le calcul mental; ils ont parfois besoin, pendant une negociation, de ceder sur un prix et de se rattraper sur un autre; toute l'operation doit etre faite de tete, tres rapidement, pour que le client ne s'en apercoive pas -et ceux qui n'ont point d'aptitude au calcul mental ont une grande inferiorite. Dans beaucoup d'ecoles commerciales, par exemple a l'ecole La Martiniere de Lyon, on developpe specialement le calcul mental. Mathieu le Coq. - L'indication de ce calculateur est tiree d'un article fort interessant de M. Beligne dans la Revue encyclopedique (1803). Cet auteur a trouve le nom de Mathieu le Coq cite dans la relation du 3e voyage accompli en Italie, en 1664, par Balthasar de Monconys, que le duc de Chevreuse accompagnait. "Le voyageur raconte que se trouvant a Florence, le 15 juin, "un Lorrain nomme Nicolas le Coq, qui se mele de peinture, amena un petit-fils qu'il a, nomme Mathieu, age de huit ans seulement, lequel des l'age de six ans commenca de faire sans savoir ni lire ni ecrire toutes les plus difficiles regles d'arithmetique, comme les quatre premieres, la regle de trois, de compagnie, racines carrees, cubes, et cela a l'instant qu'on lui en fait la proposition; il est assez beau, repond agreablement et spirituellement aux choses qu'on lui dit, et a le teint un peu plombe."

- 4 - "Monconys mourut l'annee suivante a Lyon, sa ville natale, et on n'a pu trouver nulle part ailleurs trace de l'enfant precoce, dont les bonnes gens attribuaient, non sans raison, dit naivement le narrateur, le merveilleux talent a la collaboration active de quelque esprit familier." Si ce recit ne tenait pas presque entierement de la legende, ce serait la peine de remarquer que Mathieu le Coq presentait deux caracteres frequents dans la famille des calculateurs prodiges: precocite et ignorance. Il est а noter que la plupart de ses pareils poussent tres loin la faculte de calcul mental avant de savoir lire et ecrire. Tom Fuller1. - Thomas Fuller, surnomme le calculateur de Virginie, ou le calculateur negre, est un exemple curieux de calculateur ignorant; il etait esclave dans la Virginie et ne savait ni lire ni ecrire; il mourut a quatre-vingts ans sans avoir jamais appris. C'etait un esclave africain, qui vivait vers le milieu du siecle dernier. On rapporte a son sujet quelques anecdotes qui manquent un peu de precision. Voici l'une d'elles. "Quand il avait environ soixante-dix ans (on voit que ses pouvoirs de calculateur ont resiste aux annees), deux gentlemen de Pensylvanie, William Hartshorne et Samuel Coates, hommes dignes de toute confiance, ayant entendu parler de Fuller, curent la curiosite de le faire venir devant eux, et lui poserent les problemes suivants: D'abord, combien y a-t-il de secondes dans une annee et demie? Fuller repondit, 1. Scripture, op. cit., p. 2, et Nouvelle Biographic generale de Didot, art. FULLER.

- 5 - en deux minutes, qu'il y a 47304000 secondes. En second lieu, combien de secondes a vecu un homme qui a soixante-dix ans, dix-sept jours et douze heures? Fuller repondit, en une minute et demie, 2 210 800 800. Un des messieurs qui l'examinaient avait pris la peine de faire le calcul avec le crayon a la main, et dit a Fuller qu'il se trompait, et quele nombre des secondes etait moins grand. Mais Fuller lui montra avec vivacite que la difference des deux resultats tenait aux annees bissextiles." Les exemples que nous donnerons plus loin montreront que le vieux Fuller n'etait pas tres rapide dans ses calculs. Si les chiffres qu'on nous a transmis sont exacts, on peut s'etonner que, quoique la seconde operation citee soit beaucoup plus compliquee que la premiere, elle ait pris cependant moins de temps. Ce simple detail eveille notre mefiance. N'attachons pas trop de valeur a des documents aussi anciens1. Jedediah Buxton2. - Ne en 1702, a Elmeton, pres de Chesterfield (Angleterre), mort en 1762, Buxton a ete le contemporain de Thomas Fuller. C'etait un pauvre ouvrier, qui ne recut aucune education; bien que fils de maitre d'ecole, son instruction fut negligee, on ne sait pour quelle cause, au point qu'il etait incapable de griffonner son nom. On voit que nous ne sortons pas des calculateurs ignorants. Celui-ci etait meme, a ce qu'on assure, d'une intelligence au-dessous de la moyenne, et ce fut avec les plus grands efforts 1. Voir H. Gregoire, De la litterature des Negres. 2. Scripture, op. cit.; Didot, op. cit.; Michaud, Biographie universelle, art. BUXTON.

- 6 - qu'il parvint a faire vivre sa nombreuse famille. Il faisait pendant l'hiver le metier de batteur en grange, et il etait pecheur pendant l'ete. On a souvent raconte jusqu'a quel point il poussait la manie du calcul, ne voyant partout que des chiffres et des pretextes a operations mentales, l'esprit completement ferme pour le reste. Lorsqu'il vint a Londres se soumettre a l'examen de la Societe royale, on le mena au theatre de Drury-Lane, pour lui montrer Richard III joue par Garrick. On lui demanda ensuite si la representation lui avait fait plaisir: il n'y avait trouve qu'une occasion de faire des calculs; pendant les danses, il avait fixe son attention sur le nombre de pas executes: il y en avait 5202; il avait egalement compte le nombre de mois que les acteurs avaient prononces: ce nombre etait de 12445; il avait compte a part le nombre de mots prononces par Garrick, et tout cela fut reconnu exact. Parlons maintenant de sa puissance de calculateur. Il avait appris la table de multiplication; c'etait la seule instruction qu'il eut recue: il conservait en outre dans sa memoire un certain nombre de produits qui facilitaient ses calculs, comme le nombre de secondes contenues dans une annee. Il ramenait toutes les longueurs a un etalon bizarre, l'epaisseur d'un cheveu, et savait d'avance combien il y avait de ces epaisseurs dans un mille (1600 metres). Sa table de mesure, qui etait fondee sur des experiences, etait la suivante:

- 7 - 200 grains d'orge 300 grains do froment 512 grains de seigle 180 grains d'avoine 40 pois 25 haricots 80 Vesces 100 lentilles 2304 cheveux longs d'ua pouce On cite l'exemple suivant d'un de ses calculs: Quelqu'un lui ayant demande combien dans un corps qui aurait 23 145 789 verges de long, 5 642 732 de large, et 54 965 de liaul, il y a de huitiemes de pouce cubique, cinq heures lui suffirent pour donner la reponse exacte, bien qu'il fit ce calcul au milieu du bruit, entoure par plus de cent de ses compagnons de travail. Son attention, quand il calculait, etait si bien fixee sur les chiffres, que rien ne l'en pouvait distraire. Ce n'etait pas seulement un calculateur mental de grande puissance; il avait en outre le coup d'osil trиs juste, ce qui lui donne une place a part dans la grande famille un peu monotone des calculateurs. On dit de lui qu'il parcourait a grands pas un paya, ou un simple morceau de terrain, et pouvait ensuite en donner la contenance avec autant d'exactitude (?) que s'il l'avait mesure avec la chaine. Il mesura de cette maniere toute l'etendue de la seigneurie d'Elmeton, de quelques milliers d'acres (l'acre est de 4046 mq.), et donna le resultat, pour sa satisfaction personnelle, en pouces carres, et meme en carres ayant l'epaisseur de cheveux. Buxton mourut pauvre et ignore dans son village; il mourut, comme Thomas Fuller, a un age avance;

- 8 - ces prodiges ne sont pas necessairement condamnes, comme on l'a dit parfois, a disparaitre jeunes. Ampere. - Pour un moment, nous quittons la famille des calculateurs professionnels, pour dire quelques mots des mathematiciens qui ont ete des calculateurs remarquables. J'ai le sentiment que ce sont la deux groupes bien distincts d'individus. Le calculateur, tels que Fuller, Buxton et bien d'autres que nous citons plus loin, reste calculateur toute sa vie, tournant dans un cercle etroit; son esprit n'est point ouvert aux ma-thematiques, et alors meme qu'il trouve un maitre habile pour lui enseigner les elements des sciences, il profite peu des lecons. Les mathematiciens presentent parfois, dans les premieres annees de leur enfance, la meme aptitude pour les operations de calcul mental; mais ce n'est qu'un accident dans leur existence: ils sont destines a s'elever bien plus haut. La vie d'Ampere (Andre-Marie) n'appartient donc que par les premieres annees a notre sujet d'etude; pour le reste, cet esprit si largement encyclopedique ressemble bien peu, avouons-le, a l'esprit ferme des calculateurs de profession. On rapporte d'Ampere qu'il manifesta son precoce genie dans sa passion pour l'arithmetique. Age de quatre ans, ne connaissant ni ses lettres ni ses chiffres, il menait a bien de longues operations de calcul mental au moyen de petits cailloux1. Gauss. - Ce mathematicien, que l'on a considere 1. Arago, dans Biographie universelle de Michaud, nouv. ed., ort. AMPERE. - Voir egalement Didot, op. cit., et Sante-Beuve, Revue des Deux Mondes, 1837, t. IX, p. 389.

- 9 - comme le plus grand gйomиtre de ce siecle, etait egalement un calculateur prodige; seulement le mathematicien a fait oublier le calculateur. On rapporte une anecdote qui, si elle est exacte, prouve chez lui une precocite vraiment extraordinaire. Son pere avait l'habitude de payer ses ouvriers a la fin de la semaine, et il ajoutait le prix des heures supplementaires calcule sur le pris du salaire de chaque jour. Au moment ou son pere venait de finir un de ses calculs et tirait l'argent, l'enfant, qui avait alors trois ans a peine, et qui avait suivi les operations de son pere sans qu'on prit garde a lui, s'ecria: . On refit l'operation avec une grande attention, et on s'apercut а l'etonnement general que la somme etait bien celle indiquee par le petit enfant. Zerah Colburn. - L'histoire de Zerah Colburn serait extremement interessante si elle reposait sur des documents dignes de confiance; il n'en est malheureusement pas ainsi. Le principal document qui reste de lui est son autobiographie, et comme il s'est exhibe dans des representations publiques, et qu'il parle de lui-meme avec une vanite insupportable, on peut supposer a bon droit que cette biographie est une reclame. Zerah Colburn naquit le 1er septembre 1804 dans l'Etat de Vermont (Etats-Unis). Son pere s'apercut un jour par hasard de ses aptitudes singulieres pour le calcul mental. L'enfant repetait tout haut les produits de la table de multiplication: "six fois huit font quarante-huit, etc.". Le pere, voyant que ses reponses etaient correctes, lui demanda combien font 13 x 97?

- 10 - et l'enfant repondit aussitot: 1261. Il avait alors six ans: c'est Zerah Colburn lui-meme qui rapporte l'anecdote. Le pere vit dans ce don pour le calcul un moyen de gagner de l'argent, et il eut l'idee d'exhiber son fils. Colburn est le premier calculateur qu'on ait fait voir dans des representations publiques. Il inaugure la serie des professionnels. Il fut montre a Montpelier (Amerique), puis a Boston, puis fut amene a Londres, et vint a Paris en 1814. La ses representations n'eurent pas grand succes, ce qu'il attribue a la frivolite du peuple francais. Grace a l'appui et aux recommandations de Washington Irving, il fut admis comme eleve au lycee Napoleon. Son pere, se trouvant sans ressources, eut l'idee de le pousser vers le theatre; il se fit acteur, mais sans succes; en 1821, abandonnant cette nouvelle carriere, il fonda une ecole privee, qui ne dura qu'un an. Il retourna en Amerique et ses idees se tournerent vers la religion; il s engagea parmi les Methodistes, fit des sermons, fut ordonne diacre. Le dernier de ses avatars nous le montre professeur de latin, de grec, de francais, d'espagnol et d'anglais dans un seminaire portant le nom de "Norwich Univer-sity". Il mourut a trente-cinq ans, laissant une femme et trois enfants1. Cette existence mouvementee est l'indice d'un esprit tm peu bizarre; Colburn a passe pour un individu d'une intelligence mediocre, et crevant d'orgueil; sa biographie en donne mille preuves naives, et il affirme a plusieurs reprises qu'on doit le considerer 1. Scripture, op. cit., p. 16

- 11 - comme la plus grande intelligence de la terre. A l'ecole, il passait pour un enfant arriere, et ceux qui l'ont approche, dans le courant de sa vie, ont trouve qu'il etait incapable de toute application pratique. Il a donc ete, comme la plupart de ceux que nous avons etudies jusqu'ici, un specialiste du chiffre, a peu pres ferme a tout le reste. Autant qu'on en peut juger, ses facultes de calculateur se sont developpees spontanement, sans le secours d'aucun maitre; et il a commence a calculer avant de savoir lire et ecrire: deux traits communs avec ses predecesseurs. Ce qu'il presente de particulier, c'est qu'а un age relativement precoce, avant vingt ans, il perdit ses qualites pour le calcul; c'est depuis cette epoque qu'on le voit se tourner avec inquietude vers d'autres carrieres. Nous manquons de details sur la maniere dont se fit cette disparition de facultes brillantes; il est probable que ce ne fut pas une destruction brusque, mais un affaiblissement lent, qui tint a des circonstances tres simples. Les representations publiques de Paris n'ayant pas eu de succes, il cessa pendant quelque temps de calculer; trois mois de repos, nous apprend-on, lui firent perdre beaucoup de sa vitesse de calculateur. Un repos plus prolonge sans doute a suffi pour tout detruire. Nous retrouverons cette meme influence chez d'autres calculateurs, mais en traits moins marques. Golburn presentait une curieuse particularite physique: un doigt surnumeraire a chaque main et un orteil surnumeraire a chaque pied; ces doigts etaient attaches au petit doigt et au petit orteil, et presentaient

- 12 - un developpement complet des trois phalanges. Colburn partageait cette polydactylie avec deux (ou trois) de ses freres; il la tenait de son pиre et de son arriere - grand'mere. Mangiamele, - C'etait un petit patre sicilien, qui vint en 1837, age de dix ans, a Paris, pour se faire examiner par Arago. Il etait fils d'un pauvre paysan, qui n'avait eu les moyens de lui donner aucune instruction. Il avait trouve lui-meme des procedes de calcul mental qui lui servaient a resoudre des problemes compliques, mais qu'on n'a jamais expliques d'une maniere satisfaisante. Mangiamele fut presente par Arago a l'Academie des Sciences. Il resolut plusieurs questions devant l'assemblee. On lui demanda par exemple: Quelle est la racine cubique de 3796416? Au bout d'une demi-minute, il repondit: 150, ce qui est correct. Dase. - Bien que les differents calculateurs que nous passons rapidement en revue appartiennent, par suite d'une foule de traits communs, a une sorte de famille naturelle, quelques-uns gardent leur originalite propre, et se distinguent des autres par quelque qualite. Dase est de ceux-la: calculateur mental d'une grande puissance, il a mis ses aptitudes au service de la science; il a eu le temps et la patience de calculer les tables de logarithmes; il n'a pas ete seulement un prodige, mais encore un homme utile. Ne en 1824, il possedait, comme ses emules, un don naturel pour le calcul, don que l'exercice n'a fait qu'agrandir. Calculateur dans le sens etroit du mot, il ne put jamais apprendre les mathematiques, malgre l'effort

- 24 - CHAPITRE II LE CALCULATEUR JACQUES INAUDI. - HEREDITE. ENFANCE. - ETAT ACTUEL. Les mathematiciens, les medecins et les philosophes ont eu, dans ces derniers temps, l'occasion inappreciable d'etudier un nouveau calculateur prodige: c'est un jeune homme de vingt-quatre ans, appele Jacques Inaudi, que M. Darboux a presente au mois de fevrier 1892 a une seance de l'Academie des Sciences; ce jeune homme execute mentalement, avec une rapidite surprenante, des operations d'arithmetique portant sur un grand nombre de chiffres. L'Academie, apres avoir assiste a quelques-uns des exercices habituels de M. Inaudi, a nomme une commission, dont faisaient partie plusieurs mathematiciens (MM. Darboux, Poincare, Tisserand), et M. Charcot; l'eminent professeur de la Salpetriere etait charge specialement d'examiner M. Inaudi au point de vue de la psychologie physiologique. M. Charcot voulut bien, des la premiere heure, nous convier a etudier avec lui un sujet si interessant. Nous

- 25 - avons vu trois fois le jeune calculateur a la Salpetriere, pendant que M. Charcot l'etudiait; nous l'avons revu ensuite au laboratoire de psychologie physiologique de la Sorbonne, ou il a bien voulu se rendre, avec M. Thorcey, son impresario, pour se soumettre a diverses experiences de mesure. M. Inaudi nous a accorde avec une amabilite parfaite toutes les seances que nous lui avons demandees; il est venu au laboratoire pendant deux annees, en 1892, en 1893, toutes les fois que nous le lui avons demande; il nous a accorde a peu pres une quinzaine de seances. Nous avons publie les premiers resultats de nos recherches d'abord dans la Revue des Deux Mondes (15 juin 1892), ou nous avons traite la question d'une maniere generale, et ensuite dans les bulletins du laboratoire de la Sorbonne (annee 1892), ou nous avons indique les details techniques des experiences; enfin, en decembre 1892, M. Charcot, notre venere maitre, voulut bien nous demander de faire une lecon sur la memoire des calculateurs prodiges dans son amphitheatre de la Salpetriere. Nous comptons reunir ici, dans une etude definitive, - au moins pour nous, - ces differents documents, en y ajoutant un certain nombre d'experiences recentes et encore inedites. Avant d'entrer en matiere, nous nous faisons un devoir de remercier ceux qui ont bien voulu nous aider de leurs conseils dans ces etudes. C'est avec un profond sentiment de reconnaissance que nous nommerons tout d'abord M. le professeur Charcot; nous n'avons fait que suivre et developper les indications

- 26 - qu'il a donnees; et c'est lui qui le premier a constate ce fait bien curieux, que Jacques Inaudi appartient au type auditif. Nous nommerons ensuite notre vieil ami M. P. Henneguy, preparateur au College de France, qui a collabore a un grand nombre de nos experiences techniques, et qui a bien voulu signer avec nous l'etude parue dans le bulletin; enfin, plusieurs eleves du laboratoire, et notamment M. Victor Henri, M. Philippe (chef des travaux) et M. Courtier (chef adjoint des travaux), se sont associes a nos recherches. Nous avons ecrit, en collaboration avec M. Victor Henri, un article sur la simulation de la memoire des chiffres qui sera insere un peu plus loin. Heredite. - Jacques Inaudi est ne le 13 octobre 1867, a Onorato, dans le Piemont. Il est d'une famille pauvre, ou plutot appauvrie par les depenses exagerees d'un ascendant paternel qui n'a jamais eu de conduite. Cet ascendant, par ses bizarreries de caractere, represente le seul element psychopathique de la famille; il n'a jamais pu exercer une profession reguliere, et il a longtemps cherche a vivre aux depens du jeune calculateur. Dans cette famille, point de calculateurs; Jacques Inaudi a plusieurs freres qui occupent aujourd'hui encore des situations modestes: l'un est garcon de cafe, l'autre cordonnier. Excites par l'exemple de leur frere, ils ont voulu s'essayer au calcul mental, mais n'y ont pas reussi. On nous a communique recemment un renseignement curieux sur l'heredite d'Inaudi, ou plutot sur certaines influences qui ont pu agir sur lui pendant la periode de gestation; nous donnons ce renseignement a titre de curiosite, et avec

- 27 - toutes les reserves qu'on peut supposer. Il parait que la mere d'Inaudi, pendant qu'elle etait enceinte de lui, passa par de dures epreuves morales. Elle assistait aux dilapidations de son mari, et voyait l'argent qui allait manquer pour payer de nombreuses echeances; sous l'empire de la crainte de la saisie, elle calculait M. J. Inaudi. dans sa tete les economies a realiser pour faire face aux engagements; ses journees se passaient dans les chiffres, et elle en etait arrivee a une veritable manie de calculer. Le fait a ete rapporte dernierement a M. Thorcey par le frere de lait d'Inaudi1. Enfance. - Jacques passa ses premieres annees a 1. Deux points d'interrogation: Le fait est il exact? S'il est exact, l'etat mental de la mere a-t-il pu reуllement agir sur le fils?

- 28 - garder des moutons. C'est vers l'age de six ans qu'il fut pris par la passion des chiffres. Tout en veillant sur le troupeau, il combinait des nombres dans sa tete. Bien different de la plupart des calculateurs connus, il ne cherchait pas a donner a ses calculs une forme materielle, en comptant sur ses doigts ou au moyen de cailloux comme le faisaient Mondeux et Ampere. Toute l'operation restait mentale, et se faisait avec des mots: il se representait les nombres par les noms que son frere aine lui avait recites. Ni lui ni son frere ne savaient lire a cette epoque. Il apprit donc par l'oreille les noms de la serie des nombres jusqu'a cent, et il se mit a calculer avec ce qu'il savait. Quand il eut epuise ses premieres connaissances, il demanda qu'on lui apprit les nombres superieurs a cent, afin d'etendre le domaine de ses operations; il ne se rappelle pas que son frere lui ait enseigne la table de multiplication. Ces circonstances du premier age ont peut-etre exerce sur les procedes de M. Inaudi une influence particuliere, que nous indiquerons plus loin. Grace a un exercice continuel, et surtout a ses aptitudes prodigicuses, le jeune calculateur fit des progres rapides. A sept ans, nous dit-il, il etait deja capable d'executer de tete des multiplications de cinq chiffres. Bientot le jeune patre piemontais abandonna le pays natal pour faire, a la suite de son frere, une course vagabonde en Provence; le frere jouait de l'orgue, Jacques exhibait une marmotte et tendait la main. Pour augmenter ses petits benefices, il proposait aux personnes qu'il rencontrait d'executer des operations de calcul mental; sur les marches, il aidait les paysans a

- 29 - faire leurs comptes; il se montrait aussi dans les cafes, et resolvait avec une grande rapidite toutes les opera-tions d'arithmetique qu'on lui proposait. Un impresario s'empara de lui et lui fit donner des representations dans les grandes villes. Il vint pour la premiere fois a Paris en 1880, et fut presente a la Societe d'Anthropologie par Broca, qui ecrivit meme sur son cas une courte note. Broca constate que la tete du jeune Inaudi est tres volumineuse et tres irreguliere, il releve un certain nombre de deformations qu'on retrouve encore aujourd'hui, mais un peu effacees. "L'enfant, ajoute-t-il, est tres intelligent; son regard est vif, sa physionomie animee. Il n'a aucune timidite, il ne sait ni lire ni ecrire. Il a les chiffres dans la tete, mais ne les ecrit pas." Broca rapporte les calculs auxquels le jeune Inaudi se livre, il indique le temps necessaire pour resoudre les problemes poses, et il essaye meme d'expliquer les procedes employes. Malheureusement, l'enfant etait encore trop jeune a celle epoque pour se faire hien comprendre, ce qui explique les quelques erreurs que Broca a pu commettre. Depuis 1880, c'est-a-dire depuis douze ans, M. Inaudi a fait de tres grands progres: d'abord, circonstance importante, il a appris a lire et a ecrire; et ensuite la sphere de ses operations s'est agrandie. Par ce qui precede, on peut voir qu'il possede un certain nombre de caracteres des calculateurs prodiges, sa precocite, son ignorance, sa naissance dans un milieu miserable, etc. Etat actuel. - M. Jacques Inaudi est aujourd'hui un

- 30 - jeune homme de vingt-quatre ans; il est petit1 (1 m. 52), ramasse, il a l'aspect robuste d'un paysan mal degrossi. La tete est restee forte, quoiqu'elle soit plus proportionnee au corps que pendant l'enfance, ou elle etait si grosse qu'on le croyait incapable de vivre; la figure est calme, reguliere, surmontee d'nn front tres grand, carre, aussi haut que large; les yeux sont brides, le nez est fin et droit, la bouche petite, l'angle facial tres developpe, presque droit (89o). A la Salpetriere, sous la direction de M. Gharcot, on l'a soumis a un long examen anthropometrique. Nous ne nous etendrons pas sur les resultats; de cet examen; nous extrayons simplement les lignes suivantes du rapport de M. Charcot: «Le crane, nettement pla-giocephale, presente, en avant, une legere saillie de la bosse frontale droite, et, en arriere, une saillie parietale gauche; a la partie posterieure de la suture interparietale, on percoit au toucher une crete longitudinale de 0 m. 02, formee par le parietal droit releve; les oreilles sont symetriques, detachees de la tete en entonnoir; la face est legerement asymetrique, le cote droit plus petit que le gauche; les autres mensurations cranio-faciales n'indiquent aucune anomalie remarquable. L'examen methodique de la vue et de l'ouie n'a revele dans ces organes ni alteration ni hyperacuite. En somme, il presente quelques signes de degenerescence; ces signes sont peu nombreux et peu importants2. Caractere. - M. Inaudi a un caractere doux et mo- 1. Il est plus petit que tous ses freres, qui sont, m'a-t-on dit, de taille ordinaire. 2. Chez qui n'en trouve-t-on aucun?

- 31 - deste; il est calme, tranquille, il n'a pas les manieres embarrassees; il parle peu, garde une attitude plutot reservee. Il montre plus d'aplomb en public. Enfant, il etait tres espiegle; aujourd'hui, il a souvent un tour d'esprit ironique; dans ses seances sur le theatre, il explique ses procedes au publie, en ajoutant avec malice que rien n'est plus simple et que tout le monde peut en faire autant1. Il parait sincere (comme Broca l'avait deja remarque) et il est le premier a reconnaitre les erreurs de calcul qu'il commet. Il n'est point susceptible et se met rarement en colere. Il est modeste, mais naturellement tres fier de sa puissance de calcul, et il s'inquiete un peu des comparaisons qu'on cherche a faire entre ses facultes et celles des autres calculateurs prodiges. Son amour-propre le rend tres attentif aux experiences, auxquelles il donne son maximum d'attention. Son instruction est restee peu developpee, car il n'y a guere que quatre ans qu'il a appris a lire; ses sujets de conversation sont assez limites; mais on n'a pas de peine a s'apercevoir qu'il a une bonne intelligence naturelle. Au laboratoire, il s'est interesse aux appareils qu'on faisait fonctionner devant lui; il a compris le maniement du chronometre de d'Arsonval, avec une promptitude d'esprit qui nous a frappes d'autant plus que la majorite des personnes sont tres lentes a comprendre comment on doit reagir. En dehors de ses exercices, il lit les journaux et s'occupe de politique; il joue aux cartes et au billard. 1 Il faut tenir compte que M. Inaudi prend en publie toujours la meme attitude et qu'il a un repertoire de reflexions et de ripostes.

- 32 - Il parle peu de chiffres: parfois il est preoccupe par un probleme qu'on lui a pose et qu'il n'a pu resoudre; alors il s'abstrait du monde exterieur et n'ecoute plus personne. Il mange beaucoup et dort longtemps. Il reve parfois de chiffres et de nombres; ce sont la les seuls reves dont il garde un souvenir distinct au reveil. Les besoins sexuels sont chez lui bien developpes. Il ne s'occupe point lui-meme de la publicite a donner a ses experiences; il nous a paru plutot dispose а subir la direction des personnes pour lesquelles il a de la sympathie; il ne semble pas avoir de grands besoins d'independance. On le dit sujet a de nombreuses distractions, et ses oublis des choses de la vie quotidienne forment un piquant contraste avec sa memoire enorme pour les chiffres. Souvent son impresario a remarque qu'il ne reconnait pas une ville ou il est deja venu donner des seances. Plus qu'un autre, il oublie ses gants et sa canne en visite, et ses heures de rendez-vous. Peutetre y met-il un peu de malice, pour se donner l'occasion de plaisanteries faciles. Nous reproduisons ci apres un specimen de son ecriture; c'est la fin d'une lettre qu'il nous a ecrite de Londres. Il nous parait probable que la lettre a ete ecrite d'abord par l'impresario et recopiee par M. Inaudi; le fond lui en est etranger; mais nous lui attribuons la partie calligraphique. C'est l'ecriture d'un enfant. Cette ecriture est assez significative; elle est la marque de son defaut d'instruction. Il y a dans son esprit de larges plaines qui n'ont recu aucune culture. Eh bien, on peut se demander si le defaut de culture

- 33 - Fig. 1. - Ecripture de M. Inaudi.

- 34 - n'est point une condition necessaire au developpement de cet immense pouvoir do calcul mental; les calculs mentaux, avec la masse enorme de chiffres qu'ils mettent en mouvement, prennent de la place; ils ont besoin de trouver de grands espaces vides. Mondeux, Mangiamele, Colburn, la plupart des calculateurs prodiges, etaient des ignorants. Ce n'est peut-etre pas la une circonstance frivole; ceux des calculateurs qui, comme Gauss et Ampere, sont devenus des mathematiciens, ont tres probablement perdu une bonne part de leurs aptitudes au calcul mental. Je ne vois guere que Bidder qui fasse exception. En resume, M. Inaudi, envisage en dehors de ses operations de calcul, nous apparait comme un jeune homme intelligent, mais tres ignorant, et depourvu de besoins intellectuels. Sans etre aussi specialise pour les chiffres que ce Buxton dont nous avons retrace l'histoire, il parait vouloir se cantonner dans son metier de calcul mental, fort indifferent pour le reste. L'emploi du temps dans une de ses journees ordinaires le montre bien. Il se leve fort tard et arrive au dejeuner de midi les yeux gros de sommeil. L'apres-midi se passe a jouer aux cartes ou bien au billard, paisiblement; apres le diner du soir, il part pour le theatre ou le cafe-concert ou il donne sa representation; il ne rentre chez, lui que fort avant dans la nuit. A part quelques seances on ville, chaque jour ramene la meme serie d'occupations, qui se succedent mecaniquement. Le voila stereotype, n'ayant nul desir de changer une existence qui flatte son amour-propre et subvient a tous ses besoins.

- 35 - CHAPITRE III M. INAUDI. - EXERCICES DE CALCUL MENTAL. Les operations que M. Inaudi execute sont des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions, des extractions de racines; il resout par l'arithmetique des problemes correspondant a des equations du premier degre, et, en outre, un de ses exercices favoris est de dire le jour correspondant a une date quelconque qu'on lui indique. Ce sont lu pour lui des exercices de calcul mental. Nous entendons par ce mot calcul mental un calcul qui est fait de tete, sans que la personne emploie la lecture des chiffres, ou recriture, ou un moyen materiel quelconque ayant pour butl de soulager la memoire. Le calcul mental est donc un calcul fait de memoire. Pour bien se rendre compte des facultes d'une personne, il faut examiner comment elle execute les actes dont elle a l'habitude et l'etudier autant que possible dans son milieu. Nous commencerons par decrire les

- 36 - exercices qui sont habituels a M. Inaudi, et qu'il montre regulierement chaque soir sur un theatre. A chaque representation, il fait simultanement et de memoire les operations suivantes: 1° une soustraction entre deux nombres de vingt et un chiffres; 2° une addition de cinq nombres de six chiffres chacun; 3° le carre d'un nombre de quatre chiffres; 4° la division de deux nombres de quatre chiffres; 5° la racine cubique d'un nombre de neuf chiffres; 6° la racine cinquieme d'un nombre de douze chiffres1. Voici comment M. Inaudi fait ces operations, quand il est en representation. Des personnes de l'assistance disent les chiffres. M. Inaudi les repete a mesure, pour s'assurer qu'il est d'accord avec toutes ces personnes, et l'impresario ecrit sur de grands tableaux noirs les chiffres dits, sous la dictee de M. Inaudi. M. Inaudi ne se tourne pas une seule fois vers les tableaux noirs; il recoit les chiffres et les nombres par l'audition, et, comme nous le verrons tout a l'heure, il se sert de la memoire auditive. Pendant toute la duree des calculs, M. Inaudi reste bien en face de l'assistance, bras croises. Quand la serie de chiffres necessaire a une des operations est ecrite a la craie sur le tableau noir, M. Inaudi la fait enoncer par son impresario, qui a soin de prononcer les chiffres lentement, en les articulant avec force. M. Inaudi repete ensuite les chiffres. Quelquefois il fait la repetition avant celle de l'impresario, qui se contente dans ce cas de rectifier ses 1. Le nombre et la valeur des racines varient suivant les jours, puisque les operations sont proposees par les spectateurs. M. Inaudi u'accepte pas de problemes en scene.

- 37 - erreurs. Puis on passe a la seconde operation; des que les chiffres en sont ecrits, M. Inaudi les fait repeter, puis les repete lui-meme comme les precedents. Ce travail est assez long, et M. Inaudi l'execute avec autant de precision que possible, car il cherche avant tout a donner des resultats exacts. Quand la serie des operations a ete ainsi, par ces repetitions successives, bien gravec dans son esprit, il commence son travail mental en faisant une recapitulation generale de tous les chiffres inscrits sur le tableau noir, auquel il tourne le dos. Comptons le nombre de repetitions que fait M. Inaudi: 1° repetition apres le spectateur; 2° repetition au moment de l'inscription des chiffres sur le tableau noir; 3° repetition totale de tous les chiffres avant de proceder aux operations. Ces repetitions nombreuses sont un grand secours pour la memoire. Pendant les calculs, il fait differents gestes, tics sans importance et du reste tres variables; il chuchote des chiffres; il n'est point trouble par le bruit qu'on fait autour de lui, par les reclamations des assistants, etc.; il conserve son sang-froid, et il a meme pris l'habitude, pour caliner l'impatience du public, d'emettre, pendant ses calculs, quelques reflexions piquantes; il lui arrive parfois de repondre avec esprit a une question, et nous l'avons vu, a la Salpetriere, soutenir une conversation avec M. Charcot pendant qu'il resolvait de tete un probleme complique; cette conversation ne l'embrouillait pas dans ses calculs, elle en a simplement prolonge la duree. D'ordinaire, il demande qu'on lui dise des dates, se

- 38 - faisant fort d'indiquer le jour correspondant. Les demandes de dates pleuvent de toutes parts, et il y repond avec une rapidite surprenante - et une parfaite exactitude, comme j'ai pu le constater moi-meme, Four trouver la solution de ses six calculs, M. Inaudi met un temps relativement tres eourt, dix a douze minutes; au thestre, il ne reste pas plus longtemps en scene; et dans ces dix minutes il faut comprendre non seulement le calcul, mais la repetition des donnees des problemes. Pour conduire au resultat final de telles operations, il faut que M. Inaudi ait une memoire des chiffres extremement developpee; car pendant ces dix minutes il a ete oblige d'apprendre et de retenir sans erreur tous les chiffres ecrits sur le tableau; il a du en outre retenir les chiffres des resultats qu'il enonce, et enfin les chiffres des solutions partielles qu'il a du necessairement trouver afin d'arriver aux solutions definitives. Ces chiffres depassent certainement le nombre de deux cents1. 1. Le nombre des chiffres inscrits sur le tnblenu noir pendant les representations donne lien u une curieuse illusion; certains spectateurs pretendent qu'il y en a nu moins 400; or M. Thorcey, l'impresario, m'affirme qu'on n'atteint presque jamais le nombre de 300. Puisque nous avons l'occasion de parler des illusions du public, disons aussi un mot sur l'art de provoquer ces illusions: c'est ce qu'on appelle l'art de la presentation. L'impresario qui fait les calculs sur le tableau noir pendant que M. Inaudi les fait mentalement, se trompe quelquefois recllement, et plus souvent il feint de se tromper, pour umener une discussion, qui tourne toujours a l'avantage de M. Inaudi et souleve les rires. De plus, afin de mettre bien en lumiere la rapidite de calcul de M. Inaudi, l'impresario a soin de faire lui-meme l'operation tres lentement; et, par un raffinement d'art, il donne l'illusion qu'il se presse en exagerant le mouvement de sa main quand il ecrit

- 39 - A la Salpetriere, a la fin d'une seance qui avait dure environ deux heures, et ou on lui avait pose differents problemes, on lui fit repeter tous les chiffres; il le fit sans erreurs; le nombre total etait de 230. Nous avons pu verifier l'exactitude parfaite de la repetition, car les chiffres avaient ete conserves par ecrit. On rapporte que, dans une representation donnee a la Sorbonne devant les eleves des lycees, M. Inaudi a repete 400 chiffres. Ne connaissant ce resultat que de seconde main, nous ne pouvons en garantir l'exactitude. Ce qui ajoute au caractere vraiment extraordinaire de cette memoire, c'est que M. Inaudi repete ses tours de force tous les soirs, regulierement, dans des representations theatrales, et deux fois par jour le dimanche. Il donne en outre de nombreuses seances en ville, a la presse, dans des lycees, chez des particuliers; et on peut evaluer, en moyenne, et en restant bien au-dessous de la verite, a 300 le nombre de chiffres qu'il grave dans sa memoire tous les jours. un chiffre ou trace une barre. Tout cela est interessant a noter, et montre, comme nous le dirons plus loin u propos des echecs, combien il est difficile d'echapper aux illusions dans les representations publiques.

- 40 - CHAPITRE IV M. INAUDI. - MEMOIRE DES CHIFFRES. L'observation de M. Inaudi apporte un nouveau document а la theorie, aujourd'hui bien connue, des memoires partielles. Disons d'abord quelques mots de cette theorie et rappelons rapidement en quoi elle consiste. Il est d'usage d'employer le terme memoire dans un sens general pour exprimer la faculte que presentent tous les кtres pensants de conserver et de reproduire les impressions recues; mais l'analyse psychologique et un grand nombre de faits de pathologie mentale ont montre qu'on ne doit pas considerer la memoire comme une faculte unique, ayant un siиge distinct; en derniиre analyse, la memoire est un ensemble d'operations. Il n'existe, comme dit trиs bien le rapport de la commission academique, que des memoires partielles, speciales, locales, dont chacune a son domaine propre, et qui possиdent une independance telle, que l'une de ces memoires peut s'affaiblir,

- 41 - disparaоtre, ou au contraire se developper а l'excиs, sans que les autres presentent necessairement une modification correspondante. Les anciens psychologues ont meconnu cette verite d'observation, qui cependant n'avait pas echappe au vulgaire. Ainsi, Dugald Stewart, parlant des inegalites de la memoire, dit que ces differences sont dues au choix de l'esprit ou а l'effet de l'habitude. Gall, le premier peut-кtre, eut l'idee d'assigner а chaque faculte sa memoire propre, et it fonda la theorie des memoires partielles. De nos jours les faits qui servent d'appui а cette theorie se sont multiplies. On en doit un grand nombre а M. Taine, qui a etudie avec tant de profondeur la question des images. Il faut relire а ce propos tout le premier chapitre de l'Intelligence, ce livre si abondant en details instructifs. M. Taine a cite, entre autres, le cas de "ces peintres, dessinateurs, statuaires, qui, aprиs avoir considere attentivement un modиle, peuvent faire son portrait de memoire. Gustave Dore et Horace Vernet avaient cette faculte." Ce sont lа de beaux exemples du developpement d'une seule memoire, la visuelle. Pour la memoire musicale, on invoque d'ordinaire l'observation de Mozart notant de souvenir le Miserere de la Chapelle Sixtine apres l'avoir entendu deux fois1. Dans ces derniиres annees, l'etude des maladies du langage a renouvele cette question. Rappelons seulement que chez certains malades une seule memoire du tangage, trиs limitee et trиs speciale, est abolie, les 1. Pour l'historique de la question et le resume de son elnl actuel, voir Ribot, Maladies de la Memoire, p. 106.

- 42 - autres memoires restant intactes; il y a des malades qui, sans etre paralyses, ne peuvent plus ecrire, mais continuent a parler; d'autres perdent la faculte de lire, tout en conservant celle d'ecrire, de sorte qu'ils sont incapables de relire la lettre qu'ils viennent de tracer. M. Ribot et M. Charcot ont ete les premiers a montrer tout l'interet psychologique de ces curieuses dissections mentales que la maladie arrive parfois a operer. La litterature de l'aphasie est tres abondante. Nous renvoyons aux ouvrages de Kussmaul, les Troubles de la parole; Bernard, l'Aphasie; Ballet, la Langage interieur, etc. L'etude des calculateurs prodiges nous presente la meme question sous un autre aspect: chez eux, aucune memoire n'est detruite; mais une des memoires, celle des chiffres, acquiert une extension anormale, qui excite l'etonnement et l'admiration, tandis que les autres memoires, considerees dans leur ensemble, ne presentent rien de particulier; elles restent parfois meme au-dessous de la mesure commune. On a pu faire des observations analogues sur M. Inaudi, qui presente un developpement exceptionnel d'une seule espece de memoire, la memoire des chiffres. C'est ce dont on s'apercoit facilement lorsqu'on compare chez lui deux choses presque identiques, la memoire des chiffres et la memoire des lettres. Voici comment nous avons fait l'experience. On prononce devant lui, une seule fois, une serie de lettres ne formant aucun mot, comme a, r, g, f, s, m, t, u, etc.; les lettres doivent etre prononcees du meme ton, sans inflexion de voix, et avec une rapidite moyenne de

- 43 - deux lettres par seconde; par des tatonnements successifs, on arrive a savoir quel est le nombre maximum de lettres que M. Inaudi peut retenir apres une seule audition. Puis on refait la meme experience, exactement dans les memes conditions, en remplacant les lettres par 1ns chiffres. A premiere vue, il semble que le son articule d'une lettre qu'on prononce est aussi facile a retenir dans l'oreille que celui d'un chiffre; en fait, il est bien constate que les personnes ordinaires retiennent, apres une audition, un nombre un peu inferieur de lettres; soit, en moyenne, 6 lettres et 8 chiffres. Chez M. Inaudi, ce rapport se trouve detruit. Sa memoire des chiffres - que nous allons examiner tout a l'heure methodiquement - est pres de cent fois superieure a la moyenne; sa memoire des lettres est faible : il est incapable de repeter plus de cinq a six lettres; meme impuissance pour repeter deux lignes de prose ou de vers; il hesite, perd de son assurance, declare qu'il ne peut pas repeter, et en somme se derobe a l'experience, par crainte de ne pas donner de resultats brillants. Les autres memoires de M. Inaudi ne presentent rien de remarquable; on l'a longuement interroge; il parait ne pas se souvenir d'une maniere fidele des figures, des lieux, des evenements, des airs de musique. On a essaye dans ces derniers temps de lui faire utiliser les procedes connus de la mnemotechnic1; 1. La mnemotechnic, dont nous aurons l'occasion de parler un peu plus loin, a comme but principal de secourir lu memoire des chiffres, eu remplacant le chiffre, qui en lui-meme n'a souvent ancun sens, par un mot intelligible. On comprend que ce procede devait echouer dans le ens de M. Inaudi, puisqu'il allait en sens contraire de ses aptitudes naturelles.

- 98 - Multiplications (CALCUL MENTAL)   3x7 49 x6  63 x58 426 x67  638 x823 4239 x584 7286 x5397 61824 x3976  58927 x61408  729856 x297143 M. Inaudi... 0s,6   2s   6s,4   21s   40s 4m M. Diamandi...   6s 17s 21s 56s 92s 2m,7s 3m,10s 4m,35s   1er caissier...         4s           2o caissier... 0s,7   4s   12s           3o caissier... 0s,7   4s