Versuch einer wissenschaftlichen Begründung der Psychologie
P. Jessen, 1855, p. 153-161.

Zu den merkwürdigsten Fällen von anscheinend angebornen ausserordentlichen besonderen Geistesfähigkeiten gehören die berühmten Rechner, wovon ich einige Beispiele anführen will, da ich selbst Gelegenheit hatte, den Berühmtesten derselben näher kennen zu lernen. Das erste Beispiel findet sich bei Gall, nach einem Berichte des Amerikaners Mac-Neven, (Med. and. Philosoph. Jonrn. and Review. New-York 1811. Gall, sur les fonctions du cerveau. Tom. V, pag. 136). Zerah Colborn, im Jahre 1804 in den vereinigten Staaten von Nordamerika geboren, war in seinem Benehmen und seinen kindischen Spieleu wie andere Kinder, zeigte aber, sobald seine, Aiüinerksamkeit ganz auf irgend eine Sache gerichtet war, über sein Alter hinausgehende Fähigkeiten, und ganz besonders war dies der Fall in Beziehung auf Rechnungen. Sein wunderbares Talent zum Rechnen wurde dadurch entdeckt, dass sein Vater, als er 6 Jahre alt war, bemerkte, wie er zu seinem Vergnügen einige Zahlen halblaut multiplicirte, und die durch diese Entdeckung veranlasste Uebung führte in einigen Monaten zu einer ausserordentlichen Entwicklung dieses Talentes. Er war noch nicht 7 Jahre alt, als Mac-Neven ihn folgende Fragen beantworten hörte. Fr. Was machen 1347, 1953 und 2091? A. 5391. Fr. Welche Zahlen geben, miteinander multiplicirt, 1242? A. So schnell, wie die Sprache es gestattete, 54 mal 23, 9 mal 138, 27 mal 46, 3 mal 414, 6 mal 207, 2 mal 621. Fr. Welche Zahl giebt, mit sich selbst multiplbirt, 1369? A. 37. Fr. Welche Zahl giebt, mit sich selbst multiplicirt, 2401? A. 49, und 7 mal 343 giebt dieselbe Zahl. Wenn man die Zahlen durch Tausende und Hunderte bezeichnete, so rief er ungeduldig: stellt sie in Hunderten, d. h. für 2401 sollte man sagen: 24 Hunderte und 1. Fr. Was macht 6, 6mal mit sich selbst multiplicirt? Er rechnete hierauf ganz laut, und so schnell, wie die Worte gesprochen werden können: 6 mal 6 sind 36, 6 mal 36 sind 216, 6 mal 216 sind 1296, 6 mal 1296 sind 7776, 6 mal 7776 sind 46656 und 6 mal 46656 sind 279936. Fr. Wie viele Stunden enthalten 25 Jahre 11 Monate und 3 Tage? A. 226992. Der Fragsteller hielt diese Zahl für unrichtig; Zerah versicherte nach einem augenblicklichen Nachdenken, dass sie richtig sei, und es fand sich, dass er Recht hatte. Der Fragsteller hatte vergessen, die Schaltjahre zu berücksichtigen, und die letzten 11 Monate zu 30 Tagen angenommen. (Diese Angaben sind fehlerhaft und vielleicht ist das Umgekehrte der Fall gewesen; 226992 Stunden sind 9458 Tage, also grade 25 Jahre zu 365 Tagen, 11 Monate zu 30 Tagen und 3 Tage. Aus der Frage selbst ist die Anzahl dor Schaltjahre und der Monatstage nicht genau zu wissen: in 25 Jahren können 6 und 7 Schaltjahre vorkommen.)
Zuletzt multiplicirte er noch sehr schnell 123 mit 237, und 1234 mit 1234. Man bemerkte, dass schwierige Aufgaben ihn ermüdeten, und er bat selbst, ihm nicht zu complicirte Aufgaben zu geben. Er schien auch in anderen Beziehungen sehr begabt zu sein, war aber niemals in der Schule gewesen und konnte weder lesen noch schreiben. Einige Tage vor dem Besuche von Mac-Neven hatte eine Dame ihn gefragt, wie viel 3 Nullen mit 3 Nullen mnltiplicirt machten; die Autwort war: grade das, was Ihr seid, gar nichts. Auf die Frage, wie er seine Berechnungen mache, erwiederte er, dass er sie deutlich vor sich sähe. Von Brüchen hatte er noch keine Idee, und konnte nur mit ganzen Zahlen rechnen. Bei etwas complicirten Rechnungen hörte man ihn oft laut multipliciren, addiren oder subtrahiren, und zwar mit einer unglaublichen Schnelligkeit. Mac-Neven erwähnt noch, dass ein Mann in Utica im Alter von 6 Jahren sich durch eine besondere Fertigkeit im Kopfrechnen ausgezeichnet, diese Fähigkeit aber, ohne zu wissen wie, im 8ten Lebensjahre verloren habe.
Ein zweites Beispiel findet sich in Moritz Magazin für Erfahrungsseelenkunde (Bd. 5. St. 2. S. 105. Berlin 1787. Aus Gentlem. Magaz. Febr. 1751). Jedediah Buxton, ein armer Tagelöhner, welcher 1751 in Clinton nahe bei Chesterfield in Derbyshire lebte und damals etwa 50 Jahre alt war, hatte in seiner Jugend nur das Einmaleins gelernt, und konnte nicht einmal seinen Namen schreiben. Dessen ungeachtet hatte er es durch seinen Fleiss und mit Hülfe seines Gedächtnisses dahin gebracht, dass er mit bewundernswürdiger Leichtigkeit 5 bis 6 Ziffern durch eben so viele andere multipliciren und dividiren konnte. Er beantwortete u. a. folgende Fragen. Fr. Wie gross ist die Quadratfläche eines 423 Ellen langen und 383 Ellen breiten Feldes? A. Nach 2 Minuten 162009 Ellen. Fr. Wie viele Gerstenkörner können in einer Länge von 8 Meilen liegen? A. Nach 1½ Minuten, 1520640. Fr. Wie viele Male dreht sich ein Kutschenrad von 6 Ellen Umfang auf einem Wege von 204 Meilen? A. Nach 13 Minuten, 59840 mal. Fr. Wie viel Cubikzoll hat ein Körper, dessen eine Seite 23145789, die andere 5642732, die dritte 54965 Ellen enthielte? Der Fragsteller sagte ihm die Zahlen ein einziges Mal deutlich nach einander vor, und Buxton fing in seinem Kopfe mitten unter seiner Arbeit und unter dem Geräusche von mehr als 100 Mitarbeitern zu rechnen an. Der Fragsteller entfernte sich, um die Aufgabe mit der Feder auszurechnen. Als er nach 5 Stunden zurückkehrte, fragte Buxton, von welchem Ende er die einzelnen Ziffern seiner Summe ansagen solle, und sagte darauf die im Kopfe berechnete Summe von 28 Ziffern ohne den geringsten Fehler her. Millionen und Millionen von Millionen, welche er tribes und cramps nannte, waren ihm eben so geläufig, als Pfunde, Schillinge und Pence. Er erzählte, dass er im Jahre 1725 ungefähr einen Monat lang von seinen Gedächtnissrechnungen ganz verwirrt gewesen wäre, und zuletzt 7 Stunden in einem tiefen Schlafe gelegen habe. Damals habe er ausgerechnet, wie viel Gerste, Wicken, Erbsen, Weizen, Hafer, Roggen, Bohnen, Linsen und Haare (jedes 1 Zoll lang), einen Raum von 202680000360 Cubikmeilen fassen könne, wobei für die Länge, Breite und Dicke dieser Dinge ein bestimmtes Maass angenommen wurde.
Die schwierigste Aufgabe, welche Buxton löste, bestand darin, die Zahl 725958238096074007868531656993638851106, eine Zahl von 39 Ziffern mit sich selbst zu multipliciren. Nachdem er 2¼ Monate daran gerechnet, gab er folgende 78ziffrige Quadratzahl an:
52701536345955738567373354263859172121
3298966079307524904381389499251637423236.
(Von diesen Zahlen sind jedoch, wie Dase mir gezeigt hat, nur die 14 ersten, und die letzten 21 richtig, die mittleren 43 falsch; das richtige Facit ist folgendes:
527015363459556078948904969704567557856
316377529375534105381389499251637423236).
Buxton liess sich in seineu Rechnungen durch nichts irre machen und setzte sie während des Sprechens und unter allerlei Geräusch fort. Er fing, ohne sich zu irren, am anderen Tage da wieder an, wo er am vorhergehenden aufgehört hatte, und fuhr auf diese Weise bei grossen Rechnungen Wochen und Monate fort, bis er damit fertig war. Wenn er sie auch lauge liegen liess, so standen sie doch immer mit der grössten Lebhaftigkeit vor seinen Augen, und er fuhr nach Monaten da fort, wo er aufgehört hatte. Er konnte die längsten Zifferreihen, wie man es wollte, vor und rückwärts hersagen. Er liess sich von zwei Personen ganz verschiedene Aufgaben unmittelbar hinter einander vorsagen, und gab nachher Jedem die gehörige Antwort. Fand sich darin ja einmal ein Fehler. so wiederholte er die ganze Rechnung und änderte den Fehler ab. Sein Gedächtniss war ihm so treu, dass er eine einmal ausgerechnete Summe nach zwei Monaten noch völlig und ohne Anstoss wieder hersagen konnte. Mac-Neven erzählt noch von ihm, dass die Musik ihm nur als eine Confusion von Tönen erschienen sei, und dass er, ins Theater gefuhrt, als Garrick in einem Stück von Shakespeare auftrat, sich nur damit beschäftigte, die Anzahl der Wörter zu zählen, welche dieser grosse Schauspieler aussprach.
Alles, was Colborn, Bux ton u. a. ausserordeutliche Rechner geleisset haben, erscheint unbedeutend in Vergleich mit den bewundernswerthen Leistungen unseres Zeitgenossen Zacharius Dase aus Hamburg, zu deren genauer Beobachtung und Prüfung ich die dargebotene Gelegenheit möglichst benutzt habe. Ich will zuerst berichten, was er in drei auf einander folgenden öffentlichen Vorstellungen, am 12ten, löten und 19ten Januar 1852 producirte, und dann hinzufügen, was ich während derselben Zeit bei täglichem Verkehr theils an ihm beobachtet, theils von ihm selbst erfahren habe.
Dase begann damit, dass er eine Zahl von 12 Ziffern an eine Tafel schreiben liess, einen flüchtigen Blick darauf warf, und die Ziffern vor- und rückwärts hersagte. Dann liess er die Zahl mit einer beliebigen einzifirigen Zahl multiplieiren und nannte den Multiplicator, sobald man ihm- das darunter geschriebene Facit vorsagte. Die erste Zahl wurde hierauf zu diesem Facit addirt und nachher von ihr subtrahirt, und Dase gab die Summe an, sobald sie berechnet und darunter Beschrieben waren. Alsdann wurden alle vier Zahlenreihen dirt, und die von Dase ebenfalls angegebene Summe wieder darunter geschrieben. Auf diese Weise eutstanden in der ersten Vorstellung nachstehende fünf Zahlenreihen:
463902786549
3247319505843
3711222292392
2783416719294
10205861304078
Diese Zahlenreihen wurden von den Zuhörern abgeschrieben, ausgelöscht, am Schlusse der Vorstellung wieder auf die Tafel geschrieben, und von Dase, ohne dass er einen Blick darauf warf, der Reihe nach aus dem Gedächtniss vorwärts und rückwärts hergesagt. In den folgenden Vorstellungen wurde eben so verfahren, aber die in den vorhergehenden gebildeten Zahlenreihen mit dazu genommen, so dass am Schlusse der dritten Vorstellung folgende Zahlenreihe auf die Tafel geschrieben und von Dase aus dem Gedächtniss hergesagt wurde:
5101520253035404550
46390278654932473195058433711222292392278341671929
556065707580859095100
41020586130407812347915260498783322083211113123734
105110115120125130135140145150
36864354068228308697881510013485967206053943868824
155160165170175180185 188
06742983603004045790161801753175736780.
Diese ganze Reihe von 188 Ziffern sagte Dase nicht nur vorwärts und rückwärts her, sondern gab auch jede beliebige Zahl in der auf die angedeutete Weise bezifferten Reihe an, z. B. die 25ste, die.137ste u. s. w., und eben so gab er an, wie oft und an welchen Stellen jede beliebige Ziffer, 7, 9, 3 u. s. w. vorkäme. Er irrte sich dabei nie, musste sich aber oft besinnen, um einen Irrthum zu vermeiden. Das Hersagen der langen Zahlenreihe vor- und rückwärts machte auf die Anwesenden einen solchen Eindruck, dass Manche es nicht aushalteu konnten und weggehen mussten, weil ihnen die dazu erforderliche Geistesanstrenguug erdrückend zu sein schien. Dase versicherte mir aber lächelnd, dass gar keine besondere geistige Anstrengung damit verbunden sei.
Hierauf wurden 5 Reihen von 19 Ziffern unter einander geschrieben und iu einem Nu im Kopfe addirt; dasselbe geschah bei mehreren Subtractionsexempeln, und dann folgten Multiplication, Division, Ausziehen von Wurzeln, Berechnung von Factoren und Aufgaben aus der Regeldetri. Von den verschiedenen gegebenen Aufgaben lasse ich einige nachfolgen.
Fr. Was machen 354783293 multiplicirt mit 5423957? A. Nach etwa 1½ Minuten 1924329325550401. Fr. Was macheu 97486125 multiplicirt mit 59857143? A. Nach ungefahr derselben Zeit, 5835240924640875. Fr. Was machen 6529710840352 dividirt durch 98? A. Fast auf der Stelle, 66629702452 4/7
Fr. Was machen 684028396281753 dividirt durch 6541325? A. Nach etwa 2½ Minuten, 104570312 138353/6541325, Fr. Was machen 423339075240048565 dividirt durch 708346795? A. Nach etwa 5 Minuten, 597643807. Nach Beantwortung einer Aufgabe wies Dase jedes Mal die Richtigkeit seiner Angabe durch eine mit ausserordentlicher Schnelligkeit auf der Tafel ausgeführte Berechnung nach, wobei er Millionen mit derselben Geläufigkeit behandelte, wie wir das Einmaleins, indem er z. B. vorrechnete: 708346795 fünfmal genommen sind so viel, abgezogen von der und der Zahl bleibt so viel, neun mal genommen giebt so viel u. s. w., mit einer solchen Schnelligkeit, wie Zahlen ausgesprochen werden können.
Fr. Welche Zahl ist die Quadratwurzel aus 582169? A. Auf der Stolle, 763. Fr. Welche Zahl ist die Cubikwurzel ans 318611987? A. Ebenfalls fast auf der Stelle, 683. Fr. Welche Zahl ist die neunzehnte Wurzel aus 7093585369945 932256195429028464404423? A. Nach etwa 3 Minuten, 87. Fr. Welches sind die Factoren von 5719? A. 7, 19 und 43. Fr. Von 5191? A. 29 und 179. Fr. Von 4669? A. 7, 23 und 29. Fr. Von 4433? A. 11, 13 und 31. Fr. Von 8911? A. 7, 19 und 67. Fr. Von 10123? A. 53 und 191. Alle diese Antworten wurden auf der Stelle oder nach wenigen Augenblicken gegeben. Fr. Wie heissen die Factoren von 3204841? A. Nach mehr als 5 Minuten 137, 149 und 157. Dase fand die Factoren, indem er die Division der Reihe nach mit allen Primzahlen versuchte; bei der letzten Aufgabe musste er also mit allen Primzahlen zwischen 1 und 137 dividiren, ehe der erste Factor gefunden wurde.
Fr. Wenn ein Pfund 9 Mark 8 7/9 Schill, kostet, wie viel kosten dann 8/35 Schiffpfund? A. Nach etwa 1 Minute, 611 Mark 1 7/9 Schill. Fr. Wenn Jemand in jeder Secunde 11/19 Pfennige einnimmt, wie viel erhält er darin in 79 Jahren? A. Nach etwa 2 Minuten, 2504092 Thlr. 5 Schill. 12/19 Pfennige. Fr. Wenn der Nicolai-Kirckthurm in Kiel 180 Fuss hoch ist, wie viele solcher Thürme müssten auf einander gesetzt werden, wenn die Spitze den Mond erreichen sollte, die Entfernung zu 50000 Meilen angenommen? A. Auf der Stelle, 6666666 ²/3. Fr. In wie langer Zeit würde eine Schnecke diesen Weg zurücklegen, wenn sie in jeder Minute 2 3/7 Zoll fortkröche? A. Nach einigen Minuten, in 5929411764 12/17 Minuten, 98823529 7/17 Stunden, 4117647 1/17 Tagen oder 11281 Jahren und 82 1/17 Tagen. Jahre und Jahrhunderte in Tage, Stunden, Minuten und Secunden aufzulösen war für Dase überhaupt nur Sache eroes Augenblicks, und Brüche berechnete er mit derselben Leichtigkeit, wie ganze Zahlen.
Am Schlusse seiner Vorstellungen gab Dase noch einige Proben des von ihm sogenannten Ueberblickes, indem er die auf einer beliebigen Anzahl ausgelegter Dominosteine befindlichen Augen angab, nachdem er einen flüchtigen Blick darauf geworfen. Von diesem merkwürdigen Ueberblick habe ich ausserdem zahlreiche Proben gesehen. Dase zählte auf diese Weise eine Handvoll Erbsen oder Bohnen, welche man auf einen Teller schüttete, eine Reihe von Büchern auf einem Repositorium, aufgeschichtete Stücke Brennholz, die Augen auf einer grossen Anzahl ausgebreiteter Spielkarten u. a. m., ohne das Auge länger als 1 — 2 Secunden darauf zu richten und ohne jemals zu irren. Kam eine Irrung vor, so gab er sie selbst vorher an; er schätzte z. B. die Anzahl einer Handvoll Erbsen auf 242, zeigte aber dabei sogleich auf zwei Erbsen, die er vielleicht doppelt gezählt habe. Wenn er eine Zahl mit Bestimmtheit als richtig angab, so fand sie sich auch immer richtig.
Dieselbe Sicherheit bewies er auch bei den Rechnungsaufgaben. So oft er ein Facit bestimmt angab, zeigte es sich auch als richtig, und wenn er einen Reclmungsfehler begangen hatte, so wusste er es jedes Mal selbst, wiederholte die Rechnung (gewöhnlich mit grösserem Zeitaufwand) und berichtigte den Fehler, ehe er das Facit angab. Wie er solche Fehler entdeckte, und wodurch er die Gewissheit erlangte, dass seine Rechnung richtig sei, darüber konnte ich keine genügende Auskunft erhalten. Er schien mir dabei, so wie ebenfalls bei dem Behalten von Zahlenreihen, einige selbsterfundene Hülfsmittel anzuwenden, worüber er sich aber nicht näher erklären wollte.
Einmal hat Dase in meinem Beisein 2 Zahlen, jede von 20 Ziffern, im Kopfe mit einander multiplicirt, wozu er keine 10 Minuten gebrauchte. Die bedeutendsten Aufgaben, welche er überhaupt gelöst hat, sind das Ausziehen der 52sten Wurzel aus einer 97 ziffrigen Zahl, und die Multiplication von 2 Zahlen, jede aus 100 Ziffern bestehend, welche er in München in einem Zeitraum von 8¾ Stunden vollendet hat. Diese ganze Zeit hindurch hatte er ununterbrochen gerechnet, ohne dadurch angegriffen zu werden. Er versicherte, dass während dieser grossen Rechnung die Gespräche der anwesenden Personen ihm zur Unterhaltung gedient hätten, und dass ihn überhaupt ein Geräusch oder Gespräch nicht leicht störe, obgleich er es während des Rechnens zugleich hören und verstehen könne.
Auf meine Frage, wie weit er wohl in der Multiplication zon Ziffern würde gehen können, erwiderte er, dass er dies selbst nicht wisse, aber kein Bedenken tragen würde, die Multiplication von zwei 300ziffrigen Zahlen zu übernehmen, und etwa 100 Stunden dazu gebrauchen werde, um diese Rechnung im Kopfe auszuführen. Nach gemachten Erfahrungen könne er zwei Sziffrige Zahlen in etwa ¾ Minuten mit einander multipliciren, 12ziffrige Zahlen in 2—2½, Minuten, 20ziffrige in 6—8 Minuten, 40ziffrige in 40 Minuten, 60ziffrige in 3 Stunden, 100ziffrige in 8¾ Stunden. Die Zeit, welche er zur Multiplication grösserer Zahlen brauchen würde, berechnete er nach der höchsten Summe der zu addirenden