Наука и Жизнь, N5 1968 г.

Мнемоника - Статьи Наука и Жизнь, N4 1979 г.

ГЕНИАЛЬНОСТЬ ИЛИ МЕТОД?

А. Леонович

Афиша, извещавшая о предстоящем
состязании между Р. С. Арраго
и Д. Н. Гольдштейном.

10 декабря 1929 года. В Коммунистической аудитории МГУ должно произойти событие, интересное чрезвычайно: состязание двух эстрадных вычислителей. Один из них - признанный мастер устного счета Арраго, другой - мало кому до той поры известный Давид Гольдштейн.

Имя Арраго, необычный характер состязания, эффектная реклама и дешевизна билетов сделали свое дело - аудитория еле вмещала желающих. Новичок нервничал: шутка ли - сражаться с таким противником! Но это вызывало и внутреннее сопротивление - не теряй самообладания!

Итак, встреча началась. Арраго спрашивает, согласен ли и может ли его соперник проделать в уме такое задание: сложить пять шестизначных чисел, сложить пять пятизначных, из первой суммы вычесть вторую и к полученной разности прибавить два квадрата четырехзначных чисел.

Новичок, набравшись храбрости, выдвигает встречное требование: прибавить к результату еще и произведение двух четырехзначных чисел. Аудитория встретила это предложение бурей аплодисментов, Арраго - недовольством, ибо нарушена стандартная схема его выступлений.

Но тем не менее противников уводят за кулисы и на двух досках выписывают одинаковое задание. Вновь вычислители на сцене. Они стоят вполоборота друг к другу и по сигналу начинают счет.

В абсолютной тишине проходят несколько минут, и... первым результат выписывает новичок! Он оборачивается, но на доске Арраго ответа еще нет, тот погружен в вычисления. Пользуясь минутой, Гольдштейн проверяет себя, находит ошибку, исправляет ее, и в этот момент в аудитории начинается что-то неописуемое - у Арраго получен тот ошибочный результат, который вначале выписал новичок! Ошибка постигла знаменитого счетчика и при извлечении кубического корня из многомиллиардного числа...

- Я твердо убежден, что проигрыш Арраго в этом "поединке", — вспоминает дальше Давид Наумович,- объясняется неуравновешенным психическим состоянием, которому я в какой-то мере способствовал, но не качеством его работы. Он, несомненно, считал намного лучше меня, и не будь психологических предпосылок - вряд ли мне удалось бы выйти благополучно из этого состязания.

Интерес к опытам артистов - вычислителей возник у меня еще в отроческом возрасте, когда в Полтаве я впервые увидел на сцене мальчика-счетчика лет восьми-девяти. Звали его Володей Зубрицким. Его выступления настолько меня захватили, что я, честно говоря, больше ни о чем не мог думать. Спустя несколько лет в Харькове, будучи уже студентом, я попал на выступление Арраго. Я был потрясен и окончательно потерял покой.

Начал упражняться в быстром устном счете, рылся в специальной литературе. Любовь к делу, целеустремленность, знание математики в нужных пределах да и собственные разработки позволили мне в конечном итоге выступить в начале 1929 года со специальным докладом по технике быстрого счета.

В том же году я узнаю, что в МГУ на 12 августа назначено состязание Арраго с неким студентом Мелентьевым (в будущем профессор одного из харьковских вузов). Надо думать, вы понимаете нетерпение и интерес, какие я проявлял к этой встрече. Однако она не состоялась, ибо Арраго по неизвестным причинам не явился. Мелентьев почему-то приписал неявку Арраго страху возможного поражения. Я попросил слова. Говорил о том, что у Мелентьева нет оснований так трактовать неявку Арраго, что тот уже в силу своего мастерства, независимо от возможностей Мелентьева, не заслуживает такого отношения к себе. Закончилось все совершенно неожиданно: Мелентьев досадовал, тут выяснилось, что я тоже на что-то претендую в области быстрых устных вычислений, и он тут же предложил мне состязаться, определяя дни недели по задаваемым датам. "Сражение", к великому удовольствию аудитории, состоялось, но никому не дало преимущества: ответы сыпались буквально синхронно.

После состязания с Мелентьевым я получил ангажемент в сад Баумана. Не стану утверждать, что мои первые шаги на эстраде были блестящими: сказались отсутствие опыта, растерянность перед непривычной обстановкой — словом, не хватало того, что как раз необходимо для номера. Мне удалось отвоевать свое право на эстраду, но возник вопрос: как оценивать мой труд? В Посредрабисе мне заявили: "Нужен Арраго, мы сопоставим его и вашу работу, тогда и определим ставку".

Надо сказать, Арраго не сразу согласился состязаться со мной, долго "прощупывал" меня перед встречей, пытаясь выяснить, насколько силен соперник. Что скрывать, я хитрил, отнюдь не демонстрируя перед ним всех своих возможностей. Но подумайте, что было делать — иначе встречи могло бы и не быть! И вот когда Арраго почувствовал, что я не тек уж страшен, он преподнес мне свой отзыв такого содержания: "Считаю, что тов. Гольдштейн Д. Н. — калькулятор высшей марки... Его работа основана исключительно на памяти и врожденных способностях. Очень доволен, что мое дело нашло в нем достаточно заслуженного наследнике.

Р. С, Арраго, Москва, 5. 11. 1929 г.".

Соревнование с Арраго и стало первым успешным шагом в моей эстрадной деятельности, которую я закончил в 1956 году, выступая уже под псевдонимом Дараев.

- Что было "изюминкой" ваших выступлений? Что отличало их от номеров других эстрадных вычислителей?

- Важнейшее отличие было в том, что в конце каждого выступления я обязательно давал теоретическое обоснование своих результатов, показывал: дело не только и не столько в каких-то исключительных, "феноменальных" способностях (как писал Арраго в своем отзыве), а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления. Освоить их можно путем тренировки, которая при известной системе приносит блестящие результаты! Ведь тренируют же люди мускулы при рациональной гимнастике. И наш мыслительный аппарат тоже поддается гимнастике. Вопрос сводился лишь к рациональной системе.

Когда меня спрашивают об известных сегодня вычислителях, таких, как Шелушков, Приходько, интересуются, как я к ним отношусь, отвечаю: завидую неизъяснимо! Люди без труда, по наитию, "от бога" производят ту работу, ради которой я затрачивал дни и ночи напролет, выискивая рациональный метод.

- Не могли бы вы показать нашим читателям, как когда-то показывали своим зрителям, хотя бы несколько достаточно простых приемов быстрого счета?

86

x 3

258

+ 16 = 8x2

274

+ 12 = 6x2

2752

- Что ж, начнем... с таблицы умножения,- Гольдштейн улыбается, видя мое недоумение.- Нет-нет, моя "таблица" - это некий свод правил, скорее, изящных способов умножения. Понять их несложно. Скажем, вы хотите умножить 86 на 32. Следите за тем, как я запишу процесс вычисления, и все станет ясно.

Суть, как видите, в том, чтобы сначала перемножить десятки, а потом к результату прибавить произведение единиц. Это наиболее простой пример. В следующих будут использованы некоторые соотношения между перемножаемыми числами. Рекомендуемые мною для этих случаев приемы могут показаться замысловатыми, однако, если разобраться, они имеют столь же простое и строгое обоснование.

Ну, например: вам предлагается перемножить 48 и 36. Запишем дополнения этих чисел до пятидесяти: 2 и 14. Теперь заметьте, что разность первого числа и второго дополнения равна разности второго числа и первого дополнения: 34. Оказывается, в таком случае половине этой разности (17) представляет собою начало искомого результата, а произведение дополнений (28) - конец. Итак, пишите: 48 X 36=1728.

X 96 100-96= 4

87 100-87=13

8352

96-13=83 4x13=52

При небольших дополнениях до ста работает это же правило, только в конце разность не надо делить пополам:

X 984 1000-984=16

973 1000-973=27

957432

984-27=957 16x27=432

То же и при небольших дополнениях, до тысячи и так далее:

X 989 11

992 8

981088

Если произведений дополнений даст два или один знак, то недостающие знаки заменяем нулями:

- А если числа очень далеки от "круглых"?

- Все числа имеют свои любопытные комбинации, которые неплохо бы запечатлеть в памяти вычислителя. В большинстве случаев это комбинации более или менее типичные. Каждая из них, представляя известную зависимость одного числа от другого, позволяет быстро отыскать результат.

Вот пример. Я предполагаю, что возводить в квадрат числа до 25 вы умеете? Так вот, требуется помножить 187 на 173. Зависимость между обоими числами та, что количество десятков одного из чисел на единицу больше количества десятков другого числа. Между единицами данных чисел та зависимость, что в сумме они дают десять (7 + 3). От квадрата числа десятков большего числа отнимаем единицу (18² - 1 = 324 - 1 = 323) и к полученному числу приписываем справа дополнение до ста квадрата единиц большего числа (100 - 49 = 51). Результат равен 32351.

- Не слишком ли много приемов придется запоминать? Оправдано ли такое напряжение памяти?

- На мой взгляд, вполне оправдано. Практика, тренировка, принесут в конце концов такой выигрыш во времени, что все начальные затраты окупятся. Ведь пока мы говорили о простейших действиях. А сколько экономии будет при оперировании большими числами, при извлечении корней! К тому же быстрые вычисления - это в известной степени гимнастика ума.

- С этим нельзя не согласиться. Скажите, а в каких книгах изложены приемы быстрого устного счета?

- К сожалению, этой области математики посвящается очень мало литературы. Естественно, что я очень интересуюсь всем, что публикуется на эту тему. Вот брошюра А. С, Сорокина "Техника счета" - это все, что вышло за последнее время, насколько мне известно. Книга мне понравилась, кстати, во введении автор пишет: "Преклонение перед математикой как самой точной наукой нередко переходит в веру в непогрешимость и оптимальность тех методов счета, которые мы познаем в средней школе. Любое вмешательство в рутинные, но хорошо освоенные нами методы счета чаще всего вызывает протест (иногда неосознанный), который прежде всего проявляется в отношении к новым методам".

В XV веке, чтобы перемножить, скажем, 7 на 8, предлагалось проделать шесть промежуточных операций сложения, вычитания и умножения! Скажите, разве сегодня мы так считаем? Естественно предположить, что и нынешние, устоявшиеся методы нэ предел возможного, их можно и нужно менять, а новые методы - широко распространять, вводить в программы школ. Это, я думаю, большая и важная задача наших популяризаторов и педагогов.

- Давид Наумович, пытались ли вы сами пропагандировать вашу методику, кроме как с эстрады?

Д. Н. Гольдштейн выступает перед
работниками Московского радиоуниверситета,
объясняя свои способы быстрого счета
(снимок из журнала "Радиослушатель" N1, 1930 год).

- Еще в начале 1930 года Радиоцентр организовал цикл лекций по радио, в которых я знакомил слушателей с методами оперирования громадными числами. По этим лекциям в 1931 году была издана книга, но тиражом всего лишь 4000 экземпляров. Поток заказов на нее не прекращался долгое время, что, я думаю, говорит о широкой популярности и доходчивости лекций. В 1948 году Учпедгиз выпустил еще одну мою книгу "Техника быстрых вычислений", где было собрано и систематизировано множество приемов и способов, часть из которых - мои собственные разработки.

Уйдя с эстрады, я выступил два раза перед юношеской аудиторией. В 1971 году - в интернате академика А. Н. Колмогорова, и, должен сказать, выступил успешно. Потом получил приглашение от московской 52-й школы - базовой школы Вычислительного центра АН СССР. Дал согласие, хотел проверить себя - сохранилось ли еще немного пороху в моей пороховнице? Судя по отзывам, сеанс был удачным. Народу собралось много: учащиеся, педагоги, сотрудники из института психологии. Присутствовал и выступил академик А. Р. Лурия, сказавший несколько слов о роли памяти в учебе. Как психолог он не смог не отметить "удивительной (хотя и профессиональной) памяти и мастерства в таком преклонном возрасте", а мне тогда уже стукнуло восемьдесят...

Но я был недоволен - все-таки не то! Сейчас публичные выступления для меня затруднены. Однако надеюсь, эта беседа вновь привлечет внимание и интерес к быстрому устному счету. В это дело я вложил все свои силы, способности, душу - всю жизнь! И хочу, чтобы оно продолжало быть полезным, увлекательным для многих и многих, в первую очередь для молодежи.

ЛИТЕРАТУРА

Берман Г. Н. Приемы счета, изд. 6-е, М., Физматгиз, 1959.

Гольдштейн Д. Н. Курс упрощенных вычислений. М., Гос. учебно-пед. изд., 1931.

Гольдштейн Д. Н. Техника быстрых вычислений. М., Учпедгиз, 1948.

Катлер. Э., Мак - Шеин Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. Пер. с англ. М., "Просвещение", 1967.

Перельман Я. И. Быстрый счет. Л.; Союзпечать, 1945.

Сорокин А. С. Техника счета. М., "Знание", 1976.